Калькулятор золотого сечения
Деление отрезка в отношении φ и подбор второго размера по нему.
Заполните поля — результат появится здесь автоматически.
Режим деления разбивает положительную длину на две части в золотом отношении φ = (1+√5)/2. Режим подбора решает другую задачу: по размеру a возвращает большего соседа aφ и меньшего a/φ. Эти два результата относятся друг к другу как φ², а каждый к исходному a — как φ. Константа вычисляется с точностью машинного числа и округляется при выводе; это не точное представление иррационального числа.
Как считается
Формула и логика
φ = (1 + √5)/2 ≈ 1,618034. Отрезок делится так, что целое относится к большей части, как большая к меньшей: большая часть равна длине, делённой на φ. В режиме подбора известный размер умножается и делится на φ, давая обоих соседей по ряду.
Пример
Отрезок 100 делится на 61,8034 и 38,1966 — их отношение равно отношению целого к большей части.
Поля и единицы
- Что нужно — вариант из списка
- Длина отрезка — ед. длины
- Известный размер — ед. длины
Как пользоваться
- — Выберите, делить отрезок или подбирать партнёра.
- — Введите известную длину.
- — Прочитайте обе части или оба размера.
- — Используйте одну общую единицу длины для входа и результата: например, сантиметры или пиксели. Инструмент не переводит единицы. В режиме подбора два выхода не являются частями исходного a.
Методика и ограничения
- Методика расчёта
- Формула и логика
- Источник данных или нормы
- Евклид VI.30: деление в крайнем и среднем отношении
- Ограничение
- Положительные длины в одной выбранной вами единице. Деление сохраняет сумму частей; подбор возвращает двух соседей исходного размера. Золотое отношение — математическая пропорция, которая сама по себе не гарантирует качество композиции.
FAQ
Почему φ не задано просто числом 1,618?
1,618 — только округление. Вычисление (1+√5)/2 сохраняет больше машинных разрядов, но всё равно приближает иррациональное число. Проверять равенство отношений нужно с учётом округления результатов, а не требовать побитного совпадения.
Как проверить, что деление верное?
Разделите целое на большую часть и большую на меньшую: оба отношения дадут одно и то же число φ. В этом и состоит определение.
Где золотое сечение применяют на практике?
В вёрстке и типографике — подобрать ширину колонки к полосе, размер заголовка к тексту, пропорции карточки. Это приём композиции, а не закон природы.
Связано ли это с числами Фибоначчи?
Да: отношение соседних чисел Фибоначчи стремится к φ. Поэтому 34 и 55 — почти золотая пара, что видно в режиме подбора.