Rechner für den Goldenen Schnitt
Eine Strecke im Verhältnis φ teilen oder den Partner zu einer gegebenen Größe finden.
Fülle die Felder aus, dann erscheint das Ergebnis hier automatisch.
Der Teilungsmodus zerlegt eine positive Länge im Goldenen Schnitt φ = (1+√5)/2. Der Partnermodus löst eine andere Aufgabe: Aus a entstehen der größere Nachbar aφ und der kleinere a/φ. Beide Ausgaben stehen im Verhältnis φ²; jeder Nachbar ist vom Eingabewert a um den Faktor φ entfernt. Die Konstante wird in Maschinengenauigkeit berechnet und angezeigt gerundet, nicht als exakte irrationale Zahl dargestellt.
So funktioniert es
Formel und Logik
φ = (1 + √5)/2 ≈ 1,618034. Eine Strecke wird so geteilt, dass sich das Ganze zum größeren Teil verhält wie der größere zum kleineren: der größere Teil ist die Länge geteilt durch φ. Im Partnermodus wird die bekannte Größe mit φ multipliziert und durch φ geteilt, das ergibt beide Nachbarn in der Reihe.
Beispiel
Eine Strecke von 100 teilt sich in 61,8034 und 38,1966 — ihr Verhältnis entspricht dem des Ganzen zum größeren Teil.
Felder und Einheiten
- Was du brauchst — Auswahl aus der Liste
- Länge der Strecke — Längeneinheit
- Bekannte Größe — Längeneinheit
So wird gerechnet
- — Wähle, ob du eine Strecke teilen oder einen Partner finden willst.
- — Trage die Länge ein, die du kennst.
- — Lies beide Teile oder beide Größen ab.
- — Verwende dieselbe Längeneinheit für Ein- und Ausgabe, etwa Zentimeter oder Pixel. Es erfolgt keine Umrechnung. Im Partnermodus sind die beiden Ausgaben keine Teilstücke von a.
Rechenweg und Grenzen
- Rechenweg
- Formel und Logik
- Datenquelle oder Norm
- Euklid VI.30: Teilung im äußeren und mittleren Verhältnis
- Einschränkung
- Positive Längen in einer von dir gewählten Einheit. Die Teilung erhält die Summe; der Partnermodus liefert zwei Nachbarn des Ausgangsmaßes. Der Goldene Schnitt ist eine mathematische Proportion und garantiert für sich keine Gestaltungsqualität.
FAQ
Warum wird φ nicht einfach auf 1,618 gesetzt?
1,618 ist nur gerundet. Die Rechnung (1+√5)/2 bewahrt mehr Maschinenstellen, nähert die irrationale Zahl aber weiterhin an. Verhältnisprüfungen müssen das Runden der Ausgaben berücksichtigen, statt Bitgleichheit zu verlangen.
Wie prüfe ich, ob die Teilung stimmt?
Teile das Ganze durch den größeren Teil und den größeren durch den kleineren: beides ergibt dieselbe Zahl φ. Das ist die Festlegung.
Wo wird der Goldene Schnitt tatsächlich genutzt?
In Layout und Typografie — eine Spaltenbreite gegen eine Seite, eine Überschriftgröße gegen den Fließtext, die Proportionen einer Karte. Es ist ein Gestaltungsmittel und kein Naturgesetz.
Hängt er mit den Fibonacci-Zahlen zusammen?
Ja: das Verhältnis aufeinanderfolgender Fibonacci-Zahlen strebt gegen φ. Deshalb sind 34 und 55 beinahe ein goldenes Paar, wie der Partnermodus zeigt.