Калькулятор геометричної прогресії
n-й член, сума ряду і самі члени прогресії.
Заповніть поля, і результат автоматично зʼявиться тут.
Знаходить n-й член і суму перших n членів послідовності, де кожен наступний член дорівнює попередньому, помноженому на r. Тут приймаються скінченні a₁, ненульове r і ціле n від 1 до 50. a₁ може бути від’ємним або нульовим; від’ємне r змінює знак ненульових членів. Таблиця показує перші двадцять членів. За |r| < 1 додається сума нескінченного ряду. Проміжні двійкові члени й скінченна сума зберігаються точно до остаточного округлення.
Як працює
Формула і логіка
aₙ = a₁rⁿ⁻¹. За r ≠ 1: Sₙ = a₁(1−rⁿ)/(1−r); за r = 1: Sₙ = na₁. Тут скінченна сума утворюється додаванням точних проміжних двійкових членів, без віднімання близьких степенів за r поблизу 1. За |r| < 1: S∞ = a₁/(1−r).
Приклад
Починаючи з 2 при знаменнику 3, десятий член дорівнює 39 366, а сума ряду 59 048.
Поля й одиниці
- Перший член — без одиниці
- Знаменник — без одиниці
- Кількість членів — без одиниці
Як користуватися
- — Введіть перший член — він може бути від’ємним.
- — Введіть знаменник: 2 подвоює на кожному кроці, 0,5 ділить навпіл.
- — Введіть потрібну кількість членів, до п’ятдесяти.
- — У таблиці перелічено перші двадцять членів.
Методика та обмеження
- Методика розрахунку
- Формула і логіка
- Джерело даних або норми
- OpenStax: стале відношення та формула n-го члена геометричної прогресії OpenStax: скінченні суми прогресій і нескінченна геометрична сума за |r| < 1
- Обмеження
- Межа 10¹⁵ стосується модуля n-го члена й скінченної суми, а не додаткової нескінченної суми. Усі показані значення мають бути скінченними без втрати ненульової величини до нуля. Десятковий ввід і відображення округлені.
FAQ
Чому нульовий знаменник відхиляється?
Це обмеження цієї сторінки. Рекурентний ряд a₁, 0, 0, … за r = 0 математично має сенс, але тут збережено правило ненульового r.
Коли існує нескінченна сума?
За ненульового першого члена ряд збігається при |r| < 1, і S∞ = a₁/(1−r). Сторінка показує цей рядок лише за такої умови. Якщо a₁ = 0, послідовність нульова й за інших r, але окремий рядок суми для неї не додається.
Чи може знаменник бути від’ємним?
Так. За ненульового a₁ знаки чергуються, і сума обчислюється за тими самими формулами. Якщо a₁ = 0, усі члени залишаються нулями.
Чому п’ятдесят членів, а не більше?
Від 1 до 50 — межа сторінки, а не математичної формули. Також |aₙ| і |Sₙ| мають бути меншими за 10¹⁵. Ці обмеження стримують обсяг розрахунку й виводу.
Прогресія це ті самі складні відсотки?
За сталої ставки за період r = 1 + ставка, і величина без додаткових платежів зростає геометрично. Періоди мають збігатися; фінансові калькулятори окремо враховують внески, періодичність і грошове округлення.