Calculadora de progresión geométrica
El n-ésimo término, la suma de la serie y los propios términos.
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Calcula el término n y la suma de los primeros n términos cuando cada término se multiplica por r para obtener el siguiente. Esta página admite a₁ finito, r finito distinto de cero y n entero entre 1 y 50. a₁ puede ser negativo o cero; r negativo alterna los signos de los términos no nulos. La tabla muestra veinte términos. Si |r| < 1, también aparece la suma infinita. Los términos binarios intermedios y la suma finita se conservan exactamente hasta el redondeo final.
Cómo funciona
Fórmula y lógica
aₙ = a₁rⁿ⁻¹. Para r ≠ 1, Sₙ = a₁(1−rⁿ)/(1−r); para r = 1, Sₙ = na₁. Esta implementación suma términos binarios intermedios exactos y evita restar potencias casi iguales cuando r está cerca de 1. Para |r| < 1, S∞ = a₁/(1−r).
Ejemplo
Empezando en 2 con razón 3, el décimo término es 39 366 y la serie suma 59 048.
Campos y unidades
- Primer término — sin unidad
- Razón — sin unidad
- Número de términos — sin unidad
Cómo se usa
- — Introduce el primer término: puede ser negativo.
- — Introduce la razón: 2 duplica en cada paso y 0,5 reduce a la mitad.
- — Introduce cuántos términos necesitas, hasta cincuenta.
- — La tabla enumera los veinte primeros términos.
Método y limitaciones
- Método de cálculo
- Fórmula y lógica
- Fuente de datos o norma
- OpenStax: razón constante y fórmula del término n de una sucesión geométrica OpenStax: sumas finitas de progresiones y suma geométrica infinita para |r| < 1
- Limitación
- El límite 10¹⁵ se aplica al valor absoluto del término n y de la suma finita, no a la suma infinita adicional. Todo valor mostrado debe ser finito y conservar los valores no nulos sin convertirlos en cero. Las entradas decimales y la presentación están redondeadas.
FAQ
¿Por qué se rechaza una razón de cero?
Es una restricción de esta página. La recurrencia a₁, 0, 0, … con r = 0 tiene sentido matemático, pero esta herramienta mantiene su regla de razón no nula.
¿Cuándo existe la suma infinita?
Con primer término no nulo, la serie converge si |r| < 1 y S∞ = a₁/(1−r). La página muestra esa fila solo bajo esta condición. Si a₁ = 0 la sucesión es cero incluso con otras razones, pero no se añade una fila especial de suma infinita.
¿La razón puede ser negativa?
Sí. Con a₁ no nulo los signos alternan y se aplican las mismas fórmulas de suma. Si a₁ = 0, todos los términos permanecen en cero.
¿Por qué cincuenta términos y no más?
El intervalo 1–50 es un límite de la página, no de la fórmula matemática. Además, |aₙ| y |Sₙ| deben ser menores que 10¹⁵. Estos límites acotan el cálculo y la salida.
¿Una progresión es lo mismo que el interés compuesto?
Con una tasa constante por período, r = 1 + tasa y una cantidad sin pagos adicionales crece geométricamente. Los períodos deben coincidir; las calculadoras financieras modelan por separado aportaciones, capitalización y redondeo monetario.