Калькулятор степенів і коренів
Степені й корені в допустимій дійсній області.
Заповніть поля, і результат автоматично зʼявиться тут.
Обчислює aⁿ або a^(1/n) у дійсних числах. Наприклад, 2¹⁰ = 1024, а кубічний корінь із −8 дорівнює −2. Для від’ємної основи режим степеня приймає лише цілий показник, а режим кореня — додатний непарний цілий індекс. Для невід’ємної основи збережено додатний дробовий індекс кореня: це дія з оберненим показником, а не звичайний цілий порядок кореня.
Як працює
Формула і логіка
Для натурального n величина aⁿ — добуток n множників a. За ненульового a: a⁰ = 1 та a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Раціональний степінь m/n поєднує корінь n-го степеня й піднесення до степеня m у допустимій дійсній області. Режим кореня обчислює a^(1/n); для від’ємного a знак виноситься окремо лише за непарного цілого n. Поля приймають числа, а не вирази на зразок 1/3.
Приклад
Двійка в десятому степені дорівнює 1024, а кубічний корінь із 27 дорівнює 3. Степінь 0,5 від 16 дасть 4 — це той самий квадратний корінь.
Поля й одиниці
- Дія — варіант зі списку
- Число — без одиниці
- Показник степеня — без одиниці
Як користуватися
- — Виберіть степінь або корінь.
- — Введіть основу числом.
- — Для степеня введіть показник, для кореня — додатний індекс; для ∛27 потрібен індекс 3.
Методика та обмеження
- Методика розрахунку
- Формула і логіка
- Джерело даних або норми
- OpenStax: корені додатного цілого степеня й раціональні показники
- Обмеження
- Обчислення й відображення округлені. 0⁰ тут відхиляється як неоднозначний ввід; це правило сторінки. Нуль допустимий лише за додатного показника або індексу кореня. Для від’ємної основи цілий показник обмежено за модулем 9007199254740991, а індекс кореня — цією ж додатною межею. Переповнення та втрата ненульового результату дають помилку.
FAQ
Чому не можна добути квадратний корінь із від’ємного числа?
Бо будь-яке дійсне число у квадраті невід’ємне, і такого кореня серед дійсних просто немає. Він існує серед комплексних чисел, але це вже інша область.
А кубічний корінь із від’ємного?
Існує й рахується: ∛−8 = −2, оскільки (−2)³ = −8. Так працює будь-який корінь непарного степеня.
Що означає від’ємний показник?
Одиницю, поділену на той самий степінь із додатним показником: 2⁻³ — це 1/2³, тобто 0,125.
Чому будь-яке число в нульовому степені дорівнює одиниці?
Для ненульового a рівність aⁿ/aⁿ = a⁰ дає одиницю. На цій сторінці 0⁰ відхиляється: не обираємо за користувача одну з угод для цього випадку.
Чи можна задати дробовий показник?
Так, для невід’ємної основи: показник 0,5 дає квадратний корінь. Поле не розбирає запис 1/3; для кубічного кореня виберіть режим кореня та індекс 3. Дробовий степінь від’ємної основи тут не підтримується, хоча деякі раціональні випадки математично існують.