Калькулятор ймовірності
Ймовірність події, протилежної події та двох незалежних подій.
Заповніть поля, і результат автоматично зʼявиться тут.
Калькулятор рахує базову ймовірність чотирма способами: частка сприятливих результатів, імовірність протилежної події, а також спільне настання і настання хоча б однієї з двох незалежних подій. Останній випадок — той, де інтуїція помиляється найчастіше: ймовірність «хоча б однієї» з двох подій по 50 % дорівнює не 100 %, а 75 %.
Як працює
Формула і логіка
Імовірність події — сприятливі результати, поділені на всі. Протилежна подія дорівнює 1 − p. Обидві незалежні: p₁ · p₂. Хоча б одна: p₁ + p₂ − p₁ · p₂ — останній доданок віднімає перетин, яке додавання порахувало б двічі. Відношення сприятливих результатів до загальної кількості застосовне лише для рівноймовірних результатів. Для несумісних подій імовірності справді додаються, бо P(A∩B) = 0; несумісність відрізняється від незалежності. Кількості — цілі від 0 до 9007199254740991, загальна кількість додатна. Поля невибраних режимів не беруть участі в розрахунку.
Приклад
Один сприятливий результат із шести дає ймовірність 0,1667, тобто 16,667 %. Для двох подій по 0,5 «хоча б одна» дає 0,75, а не 1.
Поля й одиниці
- Що рахуємо — варіант зі списку
- Сприятливих результатів — без одиниці
- Усього результатів — без одиниці
- Сприятливих результатів — без одиниці
- Усього результатів — без одиниці
- Ймовірність першої події — без одиниці
- Ймовірність другої події — без одиниці
- Ймовірність першої події — без одиниці
- Ймовірність другої події — без одиниці
Як користуватися
- — Виберіть, що рахуєте: одну подію, протилежну, обидві чи хоча б одну.
- — Введіть результати або ймовірності подій.
- — Прочитайте ймовірність у частках, відсотках і шансах.
Методика та обмеження
- Методика розрахунку
- Формула і логіка
- Джерело даних або норми
- OpenStax: відношення кількості результатів для рівноймовірної моделі й чесного кубика OpenStax: незалежний перетин, об’єднання й відмінність несумісних подій
- Обмеження
- Відношення сприятливих результатів до загальної кількості застосовне лише для рівноймовірних результатів. Для несумісних подій імовірності справді додаються, бо P(A∩B) = 0; несумісність відрізняється від незалежності.
FAQ
Чому «хоча б одна» з двох подій по 50 % — не 100 %?
Для двох незалежних подій перетин має ймовірність 0,5×0,5 = 0,25. У сумі 0,5+0,5 його враховано двічі, тому P(A∪B) = 1−0,25 = 0,75. Дві несумісні події по 50 % справді дали б у сумі 100 %, але це інша модель.
Що означає «незалежні події»?
Що результат однієї не впливає на другу: два кидки монети незалежні, а витягування двох карт без повернення — уже ні, і формула для них інша.
Як читати шанси?
Шанси «5 до 1» означають, що на один сприятливий результат припадає п’ять несприятливих. Це та сама інформація, що й імовірність, просто в іншому записі.
Чи може ймовірність бути більшою за одиницю?
Ні. Одиниця означає достовірну подію, і більшого не буває — тому сприятливих результатів не може бути більше за загальну кількість.