Wahrscheinlichkeitsrechner
Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, seines Gegenereignisses und zweier unabhängiger Ereignisse.
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Berechnet einfache Wahrscheinlichkeiten auf vier Wegen: den Anteil günstiger Ausgänge, die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses sowie das gemeinsame Eintreten und den Fall „mindestens eines“ für zwei unabhängige Ereignisse. Beim letzten versagt die Anschauung am häufigsten: „mindestens eines“ zweier Ereignisse mit je 50 % sind nicht 100 %, sondern 75 %, denn diese unabhängigen Ereignisse überschneiden sich — die richtige Formel zieht die Überschneidung ab.
So funktioniert es
Formel und Logik
Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist die Zahl der günstigen Ausgänge geteilt durch alle Ausgänge. Das Gegenereignis ist 1 − p. Beide unabhängigen Ereignisse: p₁ · p₂. Mindestens eines: p₁ + p₂ − p₁ · p₂. Der Anteil günstiger an allen Ergebnissen gilt nur bei gleich wahrscheinlichen Ergebnissen. Für disjunkte Ereignisse addieren sich die Wahrscheinlichkeiten tatsächlich, weil P(A∩B) = 0; das ist etwas anderes als Unabhängigkeit. Anzahlen sind ganze Zahlen von 0 bis 9007199254740991, die Gesamtzahl muss positiv sein. Felder anderer Modi werden nicht verwendet.
Beispiel
Ein günstiger Ausgang von sechs ergibt eine Wahrscheinlichkeit von 0,1667, also 16,667 %.
Felder und Einheiten
- Was berechnet wird — Auswahl aus der Liste
- Günstige Ausgänge — ohne Einheit
- Ausgänge insgesamt — ohne Einheit
- Günstige Ausgänge — ohne Einheit
- Ausgänge insgesamt — ohne Einheit
- Wahrscheinlichkeit des ersten Ereignisses — ohne Einheit
- Wahrscheinlichkeit des zweiten Ereignisses — ohne Einheit
- Wahrscheinlichkeit des ersten Ereignisses — ohne Einheit
- Wahrscheinlichkeit des zweiten Ereignisses — ohne Einheit
So wird gerechnet
- — Wähle, was berechnet werden soll.
- — Trage die Ausgänge oder die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse ein.
- — Lies die Wahrscheinlichkeit als Bruch, als Prozentwert und als Chancen ab.
Rechenweg und Grenzen
- Rechenweg
- Formel und Logik
- Datenquelle oder Norm
- OpenStax: Ergebnisanzahl-Verhältnis bei gleich wahrscheinlichen Modellen und fairen Würfeln OpenStax: unabhängiger Schnitt, Vereinigung und Unterschied zu disjunkten Ereignissen
- Einschränkung
- Der Anteil günstiger an allen Ergebnissen gilt nur bei gleich wahrscheinlichen Ergebnissen. Für disjunkte Ereignisse addieren sich die Wahrscheinlichkeiten tatsächlich, weil P(A∩B) = 0; das ist etwas anderes als Unabhängigkeit.
FAQ
Warum sind „mindestens eines“ zweier Ereignisse mit je 50 % nicht 100 %?
Bei zwei unabhängigen Ereignissen hat die Überschneidung die Wahrscheinlichkeit 0,5×0,5 = 0,25. In 0,5+0,5 wird sie doppelt gezählt, deshalb ist P(A∪B) = 1−0,25 = 0,75. Zwei disjunkte Ereignisse mit je 50 % würden tatsächlich 100 % ergeben, gehören aber zu einer anderen Modellannahme.
Was bedeutet „unabhängige Ereignisse“?
Dass der Ausgang des einen den anderen nicht beeinflusst: zwei Münzwürfe sind unabhängig, während das Ziehen zweier Karten ohne Zurücklegen es nicht ist und eine andere Formel braucht.
Wie lese ich die Chancen?
Chancen von „5 zu 1“ bedeuten fünf ungünstige Ausgänge auf einen günstigen. Es ist dieselbe Angabe wie die Wahrscheinlichkeit, nur anders geschrieben.
Kann eine Wahrscheinlichkeit über eins liegen?
Nein. Eins bedeutet ein sicheres Ereignis, und nichts geht darüber hinaus — deshalb kann es auch nicht mehr günstige Ausgänge als Ausgänge insgesamt geben.