Rechner für das ideale Gasgesetz
pV = nRT: Druck oder Volumen eines Gases aus dem Rest.
Fülle die Felder aus, dann erscheint das Ergebnis hier automatisch.
Bestimmt Absolutdruck oder Volumen eines idealen Gases aus Stoffmenge und Temperatur. Gewählte Pa, kPa oder atm sowie m³ oder Liter werden in zusammenpassende Einheiten umgerechnet; Celsius wird automatisch in K umgerechnet. Weil 1 kPa·L = 1 Pa·m³ = 1 J gilt, passt derselbe Zahlenwert von R auch für kPa und Liter. Fehler entstehen durch unpassende Einheiten, nicht durch diese Kombination. Positive Temperatur beschreibt das Gasmodell; 0 K ist hier nur eine formale algebraische Grenze.
So funktioniert es
Formel und Logik
pV = nRT, also p = nRT/V oder V = nRT/p. Verwendet wird R = 8,314462618 J/(mol·K), eine gerundete Näherung des exakten R = N_Ak = 8,31446261815324 J/(mol·K). Mit 1 L = 0,001 m³ und 1 kPa = 1000 Pa gilt 1 kPa·L = 1 J; R hat in kPa·L/(mol·K) denselben Zahlenwert. atm·L erfordert einen anderen Zahlenwert, den die Einheitenumrechnung berücksichtigt. Bei positiven n und V ergibt T = 0 formal p = 0; bei positiven n und p ergibt es V = 0. Beides sind keine physikalischen Gaszustände.
Beispiel
2 mol, 300 K und 0,05 m³ (50 L) ergeben p = 99 773,551416 Pa → 99 773,55 Pa. Für 1 mol bei 273,15 K beträgt das Volumen bei 1 atm = 101,325 kPa 22,414 L, bei 100 kPa dagegen 22,711 L: der Druck muss ausdrücklich angegeben werden.
Felder und Einheiten
- Was gesucht ist — Auswahl aus der Liste
- Stoffmenge — mol
- Einheit der Temperatur — Auswahl aus der Liste
- Temperatur — K/°C
- Einheit des Volumens — Auswahl aus der Liste
- Volumen — m³/L
- Einheit des Drucks — Auswahl aus der Liste
- Druck — Pa/kPa/atm
So wird gerechnet
- — Wähle Druck oder Volumen, die zwei angebotenen Modi.
- — Gib eine positive Stoffmenge in Mol und eine Temperatur ein; wähle K oder °C.
- — Für Druck gib positives Volumen in m³ oder Litern ein; für Volumen positiven Absolutdruck in Pa, kPa oder atm.
- — Celsius wird automatisch umgerechnet: 0 °C = 273,15 K; unter −273,15 °C wird die Eingabe abgewiesen.
- — Prüfe den Druckbezug: einen Manometer-Überdruck zuerst mit dem tatsächlichen Umgebungsdruck in Absolutdruck umrechnen.
Rechenweg und Grenzen
- Rechenweg
- Formel und Logik
- Datenquelle oder Norm
- OpenStax Chemistry 2e §9.2: ideales und kombiniertes Gasgesetz, Einheiten und Modellgrenzen NIST CODATA 2022: exakte Gaskonstante und verschiedene Standardbedingungen des molaren Volumens
- Einschränkung
- Ideales Gasmodell, gewöhnlich eine bessere Näherung bei relativ niedrigem Druck und fern der Kondensation. Druck ist absolut; 0 K ist ausschließlich eine formale algebraische Grenze, kein realer Gaszustand. Stoffeigenschaften und Nichtidealität werden nicht modelliert.
FAQ
Warum passen kPa und Liter zu R = 8,314462618?
1000 Pa × 0,001 m³ = 1 J. Daher haben Pa·m³ und kPa·L denselben Zahlenwert für R. Pa mit Litern ohne Umrechnung unterscheidet sich um den Faktor 1000; die gewählten Einheiten rechnet das Formular automatisch um.
Muss ich Celsius in diesem Formular selbst in Kelvin umrechnen?
Nein. Wähle °C und gib den Celsiuswert ein; das Formular addiert 273,15. 0 °C bedeutet 273,15 K, nicht Druck null.
Was bedeutet das Ergebnis von pV = nRT bei 0 K?
Nur die formale Grenze der Gleichung: bei festem positivem Volumen p = 0, bei festem positivem Druck V = 0. Ein reales Gas kondensiert gewöhnlich vorher. Das Ergebnis beschreibt kein bestehendes ideales Gas am absoluten Nullpunkt.
Kann Überdruck in pV = nRT eingesetzt werden?
Benötigt wird Absolutdruck: p_abs = p_gauge + p_ambient. Der Umgebungsdruck gehört zu den tatsächlichen Messbedingungen. Die Einheit atm ist eine Normatmosphäre, kein Messwert der örtlichen Luft.
Warum beträgt das Volumen eines Mols nicht immer 22,414 L?
Es hängt von Temperatur und Absolutdruck ab. Bei 273,15 K und 101,325 kPa sind es 22,414 L, bei 100 kPa dagegen 22,711 L. Die Bezeichnung „Standardbedingungen“ allein reicht nicht aus.
Liefert das ideale Gesetz für verschiedene Gase denselben Wert?
Bei gleichen n, T und p ist das ideale Volumen gleich. Abweichungen realer Gase hängen aber von Stoff und Bedingungen ab; hoher Druck oder Kondensationsnähe erfordern andere Daten und ein anderes Modell.
Ist die hier verwendete Gaskonstante exakt oder gerundet?
R = N_Ak selbst ist exakt, weil beide definierenden Konstanten exakt sind. Der Rechner nutzt das gerundete 8,314462618 statt des vollständigen 8,31446261815324. Angezeigte Nachkommastellen garantieren keine entsprechende Messgenauigkeit.