Rechner für das RC-Glied
Grenzfrequenz und Zeitkonstante eines Widerstands mit einem Kondensator.
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Verbinde Zeitkonstante und Grenzfrequenz eines idealen RC-Glieds. Widerstand wird in Ω und Kapazität in nF eingegeben. 5τ erreicht bei Ladung von null 99,3262% der Endspannung, keine vollständige Ladung. Vorausgesetzt sind ideale Quelle und unbelasteter Ausgang; Quellen- und Lastwiderstände verändern das Verhalten.
So funktioniert es
Formel und Logik
τ=R·C, fc=1/(2πRC), C=CnF·10⁻⁹ F. Laden ab null: Uc(t)=U∞(1−e^(−t/τ)); Entladen: Uc(t)=U0·e^(−t/τ). R, C>0. Der unbelastete Filter erster Ordnung hat bei fc den Übertragungsbetrag 1/√2, also−3,0103 dB.
Beispiel
R=10000 Ω und C=100 nF ergeben τ=0,001 s, fc=159,15 Hz und 5τ=0,005 s. 1000 Ω mit 1000 nF liefert dieselben Werte. Für 1% Rest sind 4,60517τ nötig; vollständig geladen wird der ideale Kondensator zu keinem endlichen Zeitpunkt.
Felder und Einheiten
- Widerstand R — Ω
- Kapazität C — nF
So wird gerechnet
- — Ω eingeben: 10 kΩ entsprechen 10000 Ω.
- — nF eingeben: 0,1 µF entsprechen 100 nF.
- — Einfluss von Quellen- und Lastwiderstand prüfen.
- — Ausgang an C ergibt Tiefpass, an R Hochpass; Topologieauswahl und Frequenzkurve fehlen.
Rechenweg und Grenzen
- Rechenweg
- Formel und Logik
- Datenquelle oder Norm
- OpenStax: exponentielles RC-Laden und Entladen
- Einschränkung
- Ideales unbelastetes RC-Glied erster Ordnung; 5τ bedeutet 99,3262%, keine vollständige Ladung.
FAQ
Warum ergeben verschiedene Paare aus R und C dieselbe Frequenz?
Weil allein das Produkt R·C in die Formel eingeht. 10 kΩ mit 100 nF und 1 kΩ mit 1000 nF sind dasselbe Produkt, also dieselbe Grenzfrequenz und dieselbe Zeitkonstante.
Wie unterscheidet sich die Grenzfrequenz vom Ende des Durchlassbereichs?
Die Grenzfrequenz ist keine harte Grenze. Der Betrag ist 1/√2 des Durchlasspegels, also−3,0103 dB. Halbe Leistung setzt einen Vergleich bei gleichem Widerstand voraus. 20 dB/Dekade ist eine asymptotische Steigung.
Was zeigt die Einschwingzeit?
Nach τ sind 63,2121% erreicht, nach 5τ99,3262%; 0,6738% bleiben. Für zulässigen Rest δ gilt t=−τlnδ. Fünf τ ist ein Bezugswert, kein vollständiger Abschluss.
Gilt das auch für ein Filter zweiter Ordnung?
Es wird ein passiver RC-Pol modelliert. Zweite Ordnung braucht eigene Topologie und Parameter; direkt kaskadierte passive Stufen belasten sich zusätzlich gegenseitig.