Quadratrechner
Fläche, Umfang und Diagonale eines Quadrats aus einer beliebigen dieser Größen.
Fülle die Felder aus, dann erscheint das Ergebnis hier automatisch.
Löst ein Quadrat aus dem Wert, den du gerade hast: der Seite, der Fläche oder dem Umfang. Alle vier Größen kommen zusammen zurück, eine Bodenfläche von 49 m² nennt dir also sofort die 7 m lange Wand, an der sie entlangläuft, und die 9,9 m, die du quer darüber messen würdest. Die Längeneinheit wird einmal gewählt und nie umgerechnet — die Fläche wird schlicht in ihrem Quadrat ausgewiesen.
So funktioniert es
Formel und Logik
S = a², P = 4a und d = a√2. In den inversen Modi gilt a = √S oder a = P/4; daraus folgen die übrigen Maße. Die Fläche verwendet das Quadrat der gewählten Längeneinheit.
Beispiel
Ein quadratischer Raum mit 5 m Seite hat eine Fläche von 25 m², einen Umfang von 20 m und eine Diagonale von 7,071 m.
Felder und Einheiten
- Längeneinheit — Auswahl aus der Liste
- Was bekannt ist — Auswahl aus der Liste
- Seite — cm
- Fläche — cm²
- Umfang — cm
So wird gerechnet
- — Wähle Seite, Fläche oder Umfang des Quadrats als bekannte Größe.
- — Längen stehen in der gewählten Einheit, Flächen in deren Quadrat.
- — Gib einen positiven Wert ein.
- — Teile eine Fläche in cm² vor der Eingabe durch 10 000, um m² zu erhalten; die Auswahl Meter allein rechnet sie nicht um.
Rechenweg und Grenzen
- Rechenweg
- Formel und Logik
- Datenquelle oder Norm
- OpenStax: Fläche, Umfang und Quadrateinheiten OpenStax: Satz des Pythagoras im rechtwinkligen Dreieck
- Einschränkung
- Das Modell setzt vier gleich lange Seiten und vier rechte Winkel voraus. Die Fläche allein beweist nicht, dass ein Grundstück quadratisch ist. Ergebnisse sind gerundet; ein entartetes Quadrat mit Seitenlänge null ist ausgeschlossen.
FAQ
Kann ich statt der Seite die Fläche eintragen?
Ja. Wähle den Modus für die Fläche, und die Seite wird als ihre Quadratwurzel zurückgewonnen, danach folgen Umfang und Diagonale daraus.
Warum steht die Fläche in Quadrateinheiten?
Weil eine Fläche das ist. Hast du Zentimeter eingetragen, steht die Fläche in Quadratzentimetern — sie mit einem linearen Faktor umzurechnen wäre falsch.
Wird eine Seite von null angenommen?
Nein. Ein Quadrat ohne Seite ist keine Figur, deshalb meldet der Rechner das Problem, statt eine plausible Null zu liefern.
Wie wird die Diagonale gefunden?
Über den Satz des Pythagoras für zwei gleiche Seiten, was sich zu d = a√2 vereinfacht.
Was ändert sich bei doppelter Quadratseite?
Umfang und Diagonale verdoppeln sich, die Fläche vervierfacht sich: (2a)² = 4a². Ein Längenfaktor wirkt deshalb anders auf die Fläche.