Rechner für die Sparrenlänge
Sparrenlänge, Dachneigung und Gefälle für ein Satteldach.
Fülle die Felder aus, dann erscheint das Ergebnis hier automatisch.
Beim symmetrischen Satteldach läuft ein Sparren vom First zur Auflage; sein rechtwinkliges Dreieck verwendet deshalb die halbe Spannweite. Die volle Spannweite würde die Länge überschätzen, aber nicht zwingend verdoppeln, denn auch die Höhe wirkt mit. Der Überstand wird hier entlang des geneigten Sparrens gemessen und nach der Hypotenuse addiert. Winkel und Prozentgefälle erscheinen getrennt.
So funktioniert es
Formel und Logik
Symmetrisches Satteldach: waagerechte Ausladung a = Spannweite/2, Länge l = √(a² + Höhe²) + e, Winkel α = atan2(Höhe, a), Gefälle = 100·Höhe/a. e ist die Überstandslänge entlang des geneigten Sparrens, keine waagerechte Projektion. Spannweite und Höhe sind positiv, e ≥ 0; alle Eingaben sind endlich. Querschnitt, Abstand, Anschlüsse und Tragfähigkeit werden nicht bemessen.
Beispiel
Eine Spannweite von 8 m mit 2,4 m Firsthöhe und 0,5 m Überstand braucht einen Sparren von 5,165 m bei 30,964 Grad.
Felder und Einheiten
- Gebäudespannweite — m
- Firsthöhe über der Auflage — m
- Überstand entlang des Sparrens — m
So wird gerechnet
- — Trage die Spannweite des Gebäudes zwischen den Außenwänden ein.
- — Trage die Höhe von der Fußpfette bis zum First ein.
- — Trage die Überstandslänge entlang des geneigten Sparrens ein, nicht den waagerechten Ausstand.
- — Rechne vor der Holzbestellung einen Zuschnittzuschlag hinzu.
Rechenweg und Grenzen
- Rechenweg
- Formel und Logik
- Einschränkung
- Dies ist eine geometrische Mengenberechnung im beschriebenen Modell. Tragfähigkeit, Sicherheit und Planungskonformität werden damit nicht bestätigt; Konstruktionsparameter gesondert prüfen.
FAQ
Wird die Spannweite zwischen den Wänden oder über das ganze Gebäude gemessen?
Über das Gebäude, zwischen den äußeren Fußpfetten. Die Rechnung halbiert sie, weil ein Sparren eine Dachfläche abdeckt.
Warum kommt der Überstand nach der Hypotenuse hinzu?
Das Feld meint die Länge entlang des geneigten Sparrens. Einen waagerechten Ausstand eₓ zuerst in e = eₓ/cos α entlang des Sparrens umrechnen; eₓ direkt einzutragen würde das Modell unterschätzen.
Welches Dachgefälle ist brauchbar?
Der Mindestwert hängt vom konkreten Deckprodukt und Montagesystem ab. Herstelleranleitung und Planung verwenden; der Rechner übersetzt die vorgegebene Geometrie und wählt keine zulässige Deckungsneigung.
Deckt das Walmdächer ab?
Nein. Hier geht es um ein Satteldach mit zwei gleichen Flächen. Gratsparren laufen schräg und sind länger als der Wert hier.