Steigungsrechner
Steigung in Prozent und Grad aus Höhenunterschied und waagerechter Strecke.
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Steigung ist die vertikale Änderung geteilt durch die horizontale Änderung in Prozent. Das sind keine Grad: 100 % entsprechen 45°, 15 % etwa 8,53°. Zusätzlich liefert der Rechner einen vorzeichenbehafteten Winkel zwischen −90° und 90° sowie die geometrische Streckenlänge. Beide Änderungen stehen in Metern und dürfen ein Vorzeichen haben; beide Vorzeichen umzukehren lässt die Steigung derselben Geraden unverändert. Die Länge ist nicht negativ.
So funktioniert es
Formel und Logik
Steigung = Höhenunterschied ÷ waagerechte Strecke × 100 Prozent. Der Winkel ist der Arkustangens dieses Verhältnisses, und die Länge ist die Hypotenuse aus Höhenunterschied und waagerechter Strecke.
Beispiel
Ein Höhenunterschied von 1,2 m auf 8 m ergibt 15 % Steigung, 8,531 Grad und eine Neigungslänge von 8,089 m.
Felder und Einheiten
- Höhenunterschied — m
- Waagerechte Strecke — m
So wird gerechnet
- — Gib die vertikale Änderung in Metern ein: positiv aufwärts, negativ abwärts.
- — Gib die horizontale Änderung in Metern ein, nicht die schräge Strecke. Sie darf nicht null sein.
- — Eine negative waagerechte Änderung kehrt die horizontale Richtung um; das Verhältnis beider Änderungen bestimmt das Vorzeichen.
- — Verwende die Hypotenuse als geometrische Streckenlänge. Vorschriften, Zugaben und bauliche Eignung benötigen andere Daten.
Rechenweg und Grenzen
- Rechenweg
- Formel und Logik
- Datenquelle oder Norm
- OpenStax: Sinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck
- Einschränkung
- Eine gerade Strecke in einer vertikalen Ebene mit horizontaler Änderung ungleich null. arctan(Höhenänderung/Horizontaländerung) beschreibt die Neigung der Geraden, keinen Bewegungsazimut. Die Formel prüft weder Bauvorschriften noch Barrierefreiheit; Eingaben stehen fest in Metern.
FAQ
Wie hängen Prozent und Grad zusammen?
p = 100tan(α), α = arctan(p/100), umgerechnet in Grad. Zum Beispiel: 5 % ≈ 2,862°, 10 % ≈ 5,711°, 100 % = 45°. Die lineare Kleinwinkelnäherung gilt im Bogenmaß, nicht als Zahlengleichheit von Prozent und Grad.
Welche Steigung ist für eine Rollstuhlrampe zulässig?
Diese Seite berechnet Geometrie und beurteilt nicht die Zulässigkeit einer Rampe. Anforderungen hängen von Rechtsraum, Gebäudenutzung, Höhe, Podesten und weiteren Größen ab. Das Verhältnis 1:12 ist rechnerisch 8,333… % und nicht genau 8 %. Die anwendbare Vorgabe ist separat zu prüfen.
Wird die Strecke waagerecht oder am Gelände entlang gemessen?
Waagerecht. Entlang der Neigung gemessen ergibt sich stattdessen die Neigungslänge, und sie als waagerechte Strecke zu nehmen setzt die Steigung zu niedrig an.
Kann der Höhenunterschied negativ sein?
Ja. Prozentwert und Winkel folgen dem Vorzeichen von Höhenunterschied/horizontaler Strecke. Bei positiver Strecke ergibt ein negativer Höhenunterschied negative Werte; sind beide negativ, sind Verhältnis, Prozentwert und Winkel positiv. Zum Beispiel ergibt −1/−1 100 % und 45°.