Beschleunigungsrechner
Beschleunigung aus einer Geschwindigkeitsänderung über die Zeit oder die Endgeschwindigkeit aus der Beschleunigung.
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Bestimmt die mittlere Beschleunigung aus der Geschwindigkeitsänderung oder die Endgeschwindigkeit bei konstanter Beschleunigung auf einer Geraden. Geschwindigkeiten sind vorzeichenbehaftete Komponenten auf derselben Achse. Verschiebung und zurückgelegter Weg werden getrennt angezeigt: Nach einer Umkehr kann die Verschiebung null sein, obwohl ein Weg zurückgelegt wurde.
So funktioniert es
Formel und Logik
a = (v − v₀)/t. Bei konstantem a gelten v = v₀ + at und Δx = (v₀ + v)t/2. Der Weg ist L = ∫|v₀ + aτ|dτ. Ohne Richtungswechsel ist L = |Δx|; bei entgegengesetzten Vorzeichen gilt L = t(v₀² + v²)/(2(|v₀| + |v|)). Der Stillstand und die Umkehr innerhalb des Intervalls sind dabei enthalten.
Beispiel
Von 0 auf 27,8 m/s in 8,4 s: a = 3,3095… → 3,31 m/s², Weg und Verschiebung 116,76 m. Von +10 auf −10 m/s in 4 s: a = −5 m/s², Verschiebung 0 m und Weg 20 m.
Felder und Einheiten
- Was gesucht ist — Auswahl aus der Liste
- Anfangsgeschwindigkeit — m/s
- Endgeschwindigkeit — m/s
- Beschleunigung — m/s²
- Zeit — s
So wird gerechnet
- — Wähle Beschleunigung oder Endgeschwindigkeit und gib eine positive Zeit in Sekunden ein.
- — Verwende Geschwindigkeiten in m/s auf einer festen Achse; teile km/h vorher durch 3,6.
- — Für die Endgeschwindigkeit ist die Beschleunigung mit Vorzeichen einzutragen.
- — Weg und Verschiebung setzen über das ganze Zeitintervall konstante Beschleunigung voraus.
Rechenweg und Grenzen
- Rechenweg
- Formel und Logik
- Datenquelle oder Norm
- OpenStax: Bewegung mit konstanter Beschleunigung
- Einschränkung
- Geradliniges Modell mit konstanter Beschleunigung; bei beliebigem Verlauf ist der tatsächliche Weg aus Endgeschwindigkeiten nicht bekannt.
FAQ
Darf die Beschleunigung negativ sein?
Ja, das Vorzeichen bezeichnet die Achsenrichtung. Bei v < 0 und a < 0 nimmt der Geschwindigkeitsbetrag zu. Abbremsen erfordert entgegengesetzte Richtungen von Geschwindigkeit und Beschleunigung.
Wie rechne ich km/h in m/s um?
Teile durch 3,6: 100 km/h = 27,777… m/s. Die im Beispiel verwendeten 27,8 m/s sind gerundet.
Warum unterscheiden sich Weg und Verschiebung bei einer Umkehr?
Die Verschiebung addiert gerichtete Abschnitte mit Vorzeichen. Der Weg addiert ihre Längen; von +10 auf −10 m/s in 4 s sind es zweimal 10 m.
Gilt das bei veränderlicher Beschleunigung?
(v − v₀)/t liefert weiterhin den Mittelwert. Endgeschwindigkeit, Weg und Verschiebung hier setzen einen linearen Geschwindigkeitsverlauf voraus; beliebige Bewegung lässt sich aus zwei Endwerten nicht bestimmen.
Wie gebe ich einen Start aus dem Stand ein, und wird Luftwiderstand berechnet?
Setze die Anfangsgeschwindigkeit auf 0. Kräfte und Luftwiderstand werden nicht modelliert; einzugeben sind gemessene Endwerte oder eine angenommene konstante Beschleunigung.