Rechner für den Dopplereffekt
Die gehörte Frequenz, wenn sich Quelle oder Zuhörer bewegen.
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Berechne die klassische Frequenzverschiebung bei Bewegung entlang der Linie Quelle–Beobachter in einem ruhenden Medium. Beide Geschwindigkeiten gelten relativ zum Medium; positive Werte zeigen auf die jeweils andere Seite zu. Die Quelle ist in diesem Modell im Betrag langsamer als die Welle; ein sich entfernender Beobachter darf sie nicht überholen. Licht und beliebige Vorbeifahrtbahnen benötigen ein anderes Modell.
So funktioniert es
Formel und Logik
f′ = f · (c + v_Zuhörer) / (c − v_Quelle).
Beispiel
Eine Sirene mit 440 Hz, die sich mit 20 m/s nähert, wird als 467,24 Hz gehört.
Felder und Einheiten
- Frequenz der Quelle — Hz
- Geschwindigkeit der Quelle auf dich zu — m/s
- Geschwindigkeit des Zuhörers auf die Quelle zu — m/s
- Wellengeschwindigkeit im Medium — m/s
So wird gerechnet
- — Auf dich zu ist positiv, von dir fort negativ. Ein Feld ersetzt die Wahl zwischen Annäherung und Entfernung.
- — Die Bewegung des Zuhörers und die der Quelle gehen verschieden in die Formel ein, die Felder sind deshalb getrennt.
- — Die Geschwindigkeit der Quelle kann die Wellengeschwindigkeit nicht erreichen — jenseits dieser Grenze beginnt eine Stoßwelle.
- — Verwende die Wellengeschwindigkeit des tatsächlichen Mediums unter seinen Bedingungen. Der Vorgabewert 343 m/s ist ein Luftbeispiel, keine universelle Konstante.
Rechenweg und Grenzen
- Rechenweg
- Formel und Logik
- Datenquelle oder Norm
- OpenStax: Schall-Dopplereffekt im Medium
- Einschränkung
- Eindimensionale klassische Welle im ruhenden Medium; |vQuelle|<c und vBeobachter>−c. Kein relativistischer Doppler und keine Berechnung reflektierter Radarsignale.
FAQ
Warum fällt der Ton genau beim Vorbeifahren?
Annäherung auf einer Linie erhöht die Frequenz, Entfernung senkt sie. Bei einer Vorbeifahrt mit Abstand ändert sich die Sichtlinie stetig und damit gewöhnlich auch die Verschiebung. Ein idealer Sprung gehört zum eindimensionalen Durchgang durch den Beobachtungspunkt; hier werden momentane Längsgeschwindigkeiten eingegeben.
Warum bekommen Quelle und Zuhörer verschiedene Formeln?
Die Bewegung des Zuhörers ändert die Rate, mit der er den Wellen begegnet, und steht im Zähler. Die Bewegung der Quelle ändert die Wellenlänge im Medium selbst und steht im Nenner. Bei niedrigen Geschwindigkeiten ist der Unterschied unsichtbar; bei hohen zählt er.
Was passiert bei der Wellengeschwindigkeit?
Der Nenner geht auf null, und die Formel beschreibt nichts mehr. Physikalisch kommen die Wellen der Quelle nicht mehr davon und stauen sich zu einer Stoßfront — die Rechnung weist solche Eingaben ab.
Gilt das auch für Licht?
Für Licht wird diese Formel nicht verwendet: Sie unterscheidet Bewegungen relativ zu einem materiellen Medium. Dafür ist relativistischer Doppler mit festgelegter Geometrie nötig. Bei reflektiertem Ultraschall oder Radar zählt zusätzlich der Rückweg des Signals.