Rechner für Hebel und Kraftgewinn
Gleichgewicht am Hebel: die Kraft am zweiten Arm und der gewonnene Vorteil.
Fülle die Felder aus, dann erscheint das Ergebnis hier automatisch.
Löst das Gleichgewicht zweier entgegengesetzter Momente an einem idealen masselosen Hebel. d₁ und d₂ sind positive senkrechte Abstände vom Drehpunkt zu den Wirkungslinien, nicht zwingend Längen entlang der Stange. F₁ ist die Eingangskraft, F₂ die Ausgangskraft; der geometrische Kraftgewinn d₁/d₂ kann größer oder kleiner als eins sein. Die Auflage stellt das Kräftegleichgewicht her, ihre Reaktion wird nicht berechnet.
So funktioniert es
Formel und Logik
Bei entgegengesetzten Momenten gilt F₁d₁ = F₂d₂, also F₂ = F₁d₁/d₂ oder d₂ = F₁d₁/F₂. Für Kräfte ungleich null ist der ideale geometrische Kraftgewinn F₂/F₁ = d₁/d₂. Sind beide Kräfte null, bezeichnet die Anzeige nur das Armverhältnis, nicht 0/0.
Beispiel
F₁ = 100 N, d₁ = 2 m und d₂ = 0,5 m ergeben F₂ = 400 N, 200 N·m Moment und Kraftgewinn 4. Umgekehrt ergeben 400 N den Arm 0,5 m. Bei F₁ = 0 und positiven Armen ist F₂ = 0; eine Ausgangskraft ungleich null passt dazu nicht an einem positiven Arm.
Felder und Einheiten
- Was gesucht ist — Auswahl aus der Liste
- Kraft am ersten Arm — N
- Erster Arm — m
- Zweiter Arm — m
- Kraft am zweiten Arm — N
So wird gerechnet
- — Wähle F₂ oder d₂; das berechnete Feld muss nicht ausgefüllt werden.
- — Gib nichtnegative F₁ in N und einen positiven senkrechten Arm d₁ in m ein.
- — Für F₂ gilt d₂ > 0; für d₂ müssen F₂ > 0 und F₁ > 0 sein.
- — Die Kräfte müssen entgegengesetzte Momente erzeugen; Hebelgewicht, Lagerreibung und weitere Momente sind ausgeschlossen.
Rechenweg und Grenzen
- Rechenweg
- Formel und Logik
- Datenquelle oder Norm
- OpenStax: Kräftegleichgewicht und entgegengesetzte Momente OpenStax: Hebelarm zur Wirkungslinie
- Einschränkung
- Idealer masseloser Hebel mit zwei entgegengesetzten Momenten und positiven Armen; Reibung, Auflagereaktion, Festigkeit und weitere Lasten werden nicht ermittelt.
FAQ
Wie unterscheidet sich Hebelgleichgewicht vom Moment einer Kraft?
Ein Moment verwendet eine Kraft und ihren Arm. Hier werden zwei entgegengesetzte Momentbeträge gleichgesetzt; die Auflage muss zusätzlich das Kräftegleichgewicht sichern.
Erzeugt ein Hebel Energie?
Ein idealer verlustfreier Hebel tauscht Kraft gegen Bewegung: größere Ausgangskraft bedeutet kleinere Ausgangsverschiebung. Reibung und Verformung verringern die übertragene Arbeit.
Wie werden die Hebelarme gemessen?
Senkrecht vom Drehpunkt zur jeweiligen Wirkungslinie. Ein schräger Kraftvektor hat einen kleineren Arm als die Entfernung zum Angriffspunkt; einen bekannten senkrechten Arm nicht erneut mit Sinus multiplizieren.
Was, wenn beide Kräfte auf derselben Seite angreifen?
Sie können sich ausgleichen, wenn ihre Richtungen entgegengesetzte Momente erzeugen, etwa bei einem Hebel zweiter Art. Die Seite allein bestimmt das Momentvorzeichen nicht.
Sind Hebelgewicht und Kräfte von null berücksichtigt?
Das Hebelgewicht fehlt; sein Moment und weitere Kräfte benötigen ein vollständiges Gleichgewichtsmodell. F₁ = 0 bei F₂ > 0 ergäbe im Rückwärtsmodus einen Arm von null, außerhalb des Modells positiver Arme.