Калькулятор чисел Фибоначчи
n-й член ряда Фибоначчи, сумма ряда и отношение соседних чисел.
Заполните поля — результат появится здесь автоматически.
Вычисляет член последовательности, сумму первых n членов включительно и предыдущий член. Здесь F₁ = 0 и F₂ = 1: первый номер относится к нулю. При n ≥ 3 также показано приближённое отношение к предыдущему члену. Целые члены и суммы считаются и выводятся без потери цифр через BigInt. Принимаются целые номера от 1 до 78; это сохранённый предел страницы, а не предел рекуррентной формулы или BigInt. Таблица показывает первые десять членов.
Как считается
Формула и логика
F₁ = 0, F₂ = 1, Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂. Сумма первых n членов равна Fₙ₊₂ − 1. В распространённой нумерации F₀ = 0 начальный индекс на единицу меньше, поэтому номера из разных источников нужно сопоставлять по начальным членам.
Пример
Двадцатый член ряда равен 4 181, сумма первых двадцати — 10 945, а отношение к предыдущему уже 1,618.
Поля и единицы
- Номер члена n — без единицы
Как пользоваться
- — Введите номер интересующего члена ряда.
- — Нумерация начинается с F₁ = 0 и F₂ = 1.
- — Доступны члены с первого по семьдесят восьмой.
- — Отношение к предыдущему появляется с третьего члена.
Методика и ограничения
- Методика расчёта
- Формула и логика
- Источник данных или нормы
- OEIS A000045: рекуррентное определение Фибоначчи и начало с индекса F(0) = 0
- Ограничение
- Здесь F₁ = 0 и F₂ = 1: первый номер относится к нулю. Принимаются целые номера от 1 до 78; это сохранённый предел страницы, а не предел рекуррентной формулы или BigInt.
FAQ
С какого числа начинается ряд?
Здесь с нуля: F₁ = 0, F₂ = 1, F₃ = 1, F₄ = 2 и так далее. Встречается и запись, где первым членом считают единицу, — тогда все номера сдвинуты на один, и десятый член будет уже 55, а не 34.
Почему нельзя посчитать член дальше 78-го?
78 — сохранённая граница этой страницы. При принятой здесь нумерации 79-й член равен 8944394323791464 и ещё является безопасным целым Number; 80-й уже превышает общую безопасную границу. Это не мешало бы считать дальше через BigInt, но такой ввод здесь не поддержан.
Как ряд связан с золотым сечением?
Отношение соседних членов с ростом номера стремится к 1,6180339…, то есть к золотому сечению. Уже на десятом члене отношение равно 1,619, а на двадцатом неотличимо от предельного в четырёх знаках.
Почему у первых двух членов нет отношения к предыдущему?
Потому что делить не на что: у первого члена нет предыдущего, а у второго предыдущий равен нулю. Показывать бесконечность вместо честного отсутствия строки было бы хуже, чем не показывать ничего.
Чему равна сумма первых n чисел ряда?
Она всегда на единицу меньше члена с номером n+2. Для первых десяти сумма равна 88, а двенадцатый член — 89.