Калькулятор чисел Фібоначчі
n-й член ряду Фібоначчі, сума ряду та відношення сусідніх чисел.
Заповніть поля, і результат автоматично зʼявиться тут.
Обчислює член послідовності, суму перших n членів включно та попередній член. Тут F₁ = 0 і F₂ = 1: перший номер відповідає нулю. За n ≥ 3 також показано наближене відношення до попереднього члена. Цілі члени й суми обчислюються та виводяться без втрати цифр через BigInt. Приймаються цілі номери від 1 до 78; це збережена межа сторінки, а не рекурентної формули або BigInt. Таблиця показує перші десять членів.
Як працює
Формула і логіка
F₁ = 0, F₂ = 1, Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂. Сума перших n членів дорівнює Fₙ₊₂ − 1. Поширена нумерація F₀ = 0 починається на один індекс раніше, тому номери з різних джерел варто зіставляти за початковими членами.
Приклад
Двадцятий член дорівнює 4181, сума перших двадцяти — 10945. Відношення до попереднього становить 4181/2584 ≈ 1,618034056; відмінність від φ близько 6,7·10⁻⁸, а не в четвертому десятковому знаку.
Поля й одиниці
- Номер члена n — без одиниці
Як користуватися
- — Введіть номер члена ряду, який вас цікавить.
- — Нумерація починається з F₁ = 0 і F₂ = 1.
- — Доступні члени з першого по сімдесят восьмий.
- — Відношення до попереднього з’являється з третього члена.
Методика та обмеження
- Методика розрахунку
- Формула і логіка
- Джерело даних або норми
- OEIS A000045: рекурентне визначення Фібоначчі та нумерація від F(0) = 0
- Обмеження
- Тут F₁ = 0 і F₂ = 1: перший номер відповідає нулю. Приймаються цілі номери від 1 до 78; це збережена межа сторінки, а не рекурентної формули або BigInt.
FAQ
Чому межа саме 78?
78 — збережена межа цієї сторінки. За цієї нумерації 79-й член дорівнює 8944394323791464 і ще є безпечним цілим Number; 80-й уже перевищує загальну безпечну межу. BigInt дозволяє рахувати далі, але такий ввід тут не підтримується.
З чого починається нумерація?
З F₁ = 0 і F₂ = 1. Трапляється й варіант із F₁ = 1, але він зсунув би кожну відповідь на один номер, тому тут витримано одну угоду послідовно.
Як ряд пов’язаний із золотим перерізом?
Відношення Fₙ/Fₙ₋₁ наближається до φ = (1 + √5)/2. Для двадцятого члена воно дорівнює 4181/2584 ≈ 1,618034056. Це наближення, а не точне значення φ.
Чому перші два члени не мають відношення до попереднього?
Для першого немає попереднього члена, а для другого ним є нуль, на який ділити не можна. Сума першого члена дорівнює 0, перших двох — 1; відношення з’являється лише від третього.
Яка формула суми перших n членів?
За нумерації F₁ = 0, F₂ = 1 сума дорівнює Fₙ₊₂ − 1. Наприклад, перші десять членів дають 88, бо F₁₂ = 89. Шуканий член входить до суми.