Calculadora de combinaciones y permutaciones
Combinaciones y permutaciones, con o sin repetición.
Rellena los campos y el resultado aparecerá aquí automáticamente.
Cuenta selecciones en cuatro modelos: combinaciones sin importar el orden o selecciones ordenadas, con o sin repetición. n y k son enteros entre 0 y 1000; sin repetición, k no puede superar n. La selección vacía k = 0 tiene una posibilidad en todos los modos, incluso con n = 0. Con n = 0 y k > 0, la repetición da cero posibilidades. El resultado principal es un entero BigInt exacto con todas sus cifras; la notación científica adicional es solo una aproximación abreviada.
Cómo funciona
Fórmula y lógica
Sin repetición: C(n,k) = n!/[k!(n−k)!] y P(n,k) = n!/(n−k)!. Con repetición y n ≥ 1: C(n+k−1,k) y nᵏ. Para k = 0, la selección vacía cuenta una vez; para n = 0 y k > 0 con repetición, el resultado es cero. La aritmética entera es exacta y no convierte el resultado a Number.
Ejemplo
Elegir 5 cartas de 52 da C(52, 5) = 2 598 960 manos posibles.
Campos y unidades
- Qué contar — opción de la lista
- Permitir repetición — No / Sí
- Tamaño del conjunto n — sin unidad
- Tamaño de la muestra k — sin unidad
Cómo se usa
- — Elige combinaciones o permutaciones.
- — Indica si se permite la repetición.
- — Introduce el tamaño del conjunto y el de la muestra.
Método y limitaciones
- Método de cálculo
- Fórmula y lógica
- Fuente de datos o norma
- OpenStax: combinaciones y selecciones ordenadas sin repetición
- Limitación
- n y k son enteros entre 0 y 1000; sin repetición, k no puede superar n. El resultado principal es un entero BigInt exacto con todas sus cifras; la notación científica adicional es solo una aproximación abreviada.
FAQ
¿Qué diferencia hay entre combinaciones y permutaciones?
El orden. Las combinaciones tratan AB y BA como la misma selección; las permutaciones las cuentan por separado.
¿Cuándo puede la muestra superar al conjunto?
Solo con repetición permitida. Sacar 5 elementos de 3 clases tiene sentido si cada clase puede tomarse más de una vez.
¿Por qué el resultado se calcula con enteros exactos?
BigInt conserva todas las cifras enteras. Por encima de 9007199254740991, Number no garantiza exactitud para todos los enteros, aunque algunos valores siguen siendo exactos. C(60,30) = 118264581564861424 es representable, pero C(61,30) = 232714176627630544 no lo es.
¿Por qué hay un límite superior?
n, k ≤ 1000 limita los bucles y la longitud de la salida en esta página. No es un límite matemático: C(n,0) = 1 también para n mayores. Los coeficientes binomiales se calculan con multiplicaciones y divisiones exactas sucesivas.