Rechner für Kombinationen und Variationen
Kombinationen und Variationen, mit oder ohne Wiederholung.
Fülle die Felder aus, dann erscheint das Ergebnis hier automatisch.
Zählt Auswahlen in vier Modellen: ungeordnete Kombinationen oder geordnete Variationen, jeweils mit oder ohne Wiederholung. n und k sind ganze Zahlen von 0 bis 1000; ohne Wiederholung darf k nicht größer als n sein. Eine leere Auswahl k = 0 hat in jedem Modus genau eine Möglichkeit, auch für n = 0. Bei n = 0 und k > 0 ergeben sich mit Wiederholung null Möglichkeiten. Das Hauptergebnis ist eine exakte BigInt-Ganzzahl mit allen Ziffern; die zusätzliche wissenschaftliche Schreibweise ist nur eine kurze Näherung.
So funktioniert es
Formel und Logik
Ohne Wiederholung: C(n,k) = n!/[k!(n−k)!] und P(n,k) = n!/(n−k)!. Mit Wiederholung und n ≥ 1: C(n+k−1,k) und nᵏ. Bei k = 0 zählt die leere Auswahl einmal; bei n = 0 und k > 0 mit Wiederholung ist die Anzahl null. Die Ganzzahlarithmetik bleibt exakt, ohne das Ergebnis in Number umzuwandeln.
Beispiel
5 Karten aus 52 zu wählen ergibt C(52, 5) = 2 598 960 mögliche Blätter.
Felder und Einheiten
- Was gezählt wird — Auswahl aus der Liste
- Wiederholung erlauben — Nein / Ja
- Größe der Menge n — ohne Einheit
- Größe der Auswahl k — ohne Einheit
So wird gerechnet
- — Wähle Kombinationen oder Variationen.
- — Gib an, ob Wiederholung erlaubt ist.
- — Trage die Größe der Menge und die der Auswahl ein.
Rechenweg und Grenzen
- Rechenweg
- Formel und Logik
- Datenquelle oder Norm
- OpenStax: Kombinationen und geordnete Auswahlen ohne Wiederholung
- Einschränkung
- n und k sind ganze Zahlen von 0 bis 1000; ohne Wiederholung darf k nicht größer als n sein. Das Hauptergebnis ist eine exakte BigInt-Ganzzahl mit allen Ziffern; die zusätzliche wissenschaftliche Schreibweise ist nur eine kurze Näherung.
FAQ
Was ist der Unterschied zwischen Kombinationen und Variationen?
Die Reihenfolge. Kombinationen behandeln AB und BA als dieselbe Auswahl; Variationen zählen sie getrennt.
Wann darf die Auswahl größer sein als die Menge?
Nur bei erlaubter Wiederholung. 5 Stücke aus 3 Sorten zu ziehen ergibt Sinn, wenn jede Sorte mehrfach genommen werden darf.
Warum wird in genauen ganzen Zahlen gerechnet?
BigInt erhält alle ganzzahligen Ziffern. Oberhalb von 9007199254740991 bietet Number keine allgemeine Exaktheitsgarantie, obwohl einzelne Werte noch exakt darstellbar sind. C(60,30) = 118264581564861424 ist darstellbar, C(61,30) = 232714176627630544 dagegen nicht.
Warum gibt es eine obere Grenze?
n, k ≤ 1000 begrenzt Schleifen und Ausgabelänge dieser Seite. Das sind keine mathematischen Grenzen: C(n,0) = 1 gilt auch für größere n. Binomialkoeffizienten entstehen durch aufeinanderfolgende exakte Multiplikationen und Divisionen.