Калькулятор сочетаний и размещений
Сочетания и размещения, с повторениями и без.
Заполните поля — результат появится здесь автоматически.
Считает выборки в четырёх моделях: сочетания без учёта порядка и размещения с учётом порядка, с повторениями или без них. n и k — целые от 0 до 1000; без повторений k не может превышать n. Пустая выборка k = 0 имеет один способ во всех режимах, даже при n = 0. При n = 0 и k > 0 с повторениями вариантов нет. Основной ответ — точное целое BigInt со всеми цифрами; дополнительная научная форма лишь сокращённое приближение.
Как считается
Формула и логика
Без повторений: C(n,k) = n!/[k!(n−k)!], P(n,k) = n!/(n−k)!. С повторениями при n ≥ 1: C(n+k−1,k) и nᵏ. Для k = 0 используется один способ пустого выбора; при n = 0 и k > 0 с повторениями — ноль. Все целые вычисляются точно, без перевода результата в Number.
Пример
Выбор 5 карт из 52 даёт C(52, 5) = 2 598 960 возможных рук.
Поля и единицы
- Что считаем — вариант из списка
- Разрешить повторения — Нет / Да
- Размер множества n — без единицы
- Размер выборки k — без единицы
Как пользоваться
- — Выберите сочетания или размещения.
- — Укажите, разрешены ли повторения.
- — Введите размер множества и размер выборки.
Методика и ограничения
- Методика расчёта
- Формула и логика
- Источник данных или нормы
- OpenStax: сочетания и упорядоченные выборки без повторений
- Ограничение
- n и k — целые от 0 до 1000; без повторений k не может превышать n. Основной ответ — точное целое BigInt со всеми цифрами; дополнительная научная форма лишь сокращённое приближение.
FAQ
Чем сочетания отличаются от размещений?
Порядком. Сочетания считают AB и BA одной и той же выборкой, размещения — двумя разными.
Когда выборка может превышать множество?
Только при разрешённых повторениях. Взять 5 предметов из 3 видов осмысленно, если каждый вид можно брать не по одному разу.
Почему результат считается в точных целых?
BigInt сохраняет все цифры целых ответов. Числа за пределами 9007199254740991 не имеют общей гарантии точности в Number, хотя некоторые отдельные значения ещё представимы точно. Например, C(60,30) = 118264581564861424 представимо, а следующий C(61,30) = 232714176627630544 уже нет.
Зачем верхний предел?
Предел n, k ≤ 1000 ограничивает объём циклов и длину вывода этой страницы. Он не является математическим пределом: например, C(n,0) = 1 и для большего n. Для вычисления биномиальных коэффициентов используется последовательное точное умножение и деление.