Calculadora de probabilidad binomial
Probabilidad de exactamente k, como máximo k y al menos k éxitos en una serie de pruebas independientes.
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Calcula probabilidades para una serie de pruebas independientes con la misma probabilidad de éxito en cada una. La fórmula C(n,k)·pᵏ·(1−p)ⁿ⁻ᵏ tiene tres factores que hacen cosas distintas: de cuántas maneras pueden repartirse los éxitos entre las pruebas, qué probables son esos éxitos y qué probables son los fracasos restantes. Junto a la cifra exacta muestra las probabilidades acumuladas «como máximo» y «al menos» —en la práctica suelen ser las que interesan— además de la esperanza y la desviación típica de la serie.
Cómo funciona
Fórmula y lógica
La probabilidad de exactamente k éxitos es C(n,k)·pᵏ·(1−p)ⁿ⁻ᵏ. Los valores acumulados salen de sumar sobre los k pertinentes. La esperanza es n·p y la desviación, la raíz de n·p·(1−p). Se admiten 1–1000 ensayos; n y k son enteros con 0 ≤ k ≤ n. Las combinaciones se calculan con aritmética entera exacta y las probabilidades se muestran redondeadas. Las probabilidades pequeñas distintas de cero usan notación científica; si el resultado elegido no es representable, se indica un error de intervalo numérico.
Ejemplo
Exactamente tres caras en diez lanzamientos de una moneda equilibrada tienen probabilidad 0,1172: alrededor del 11,72 % de las series.
Campos y unidades
- Número de pruebas — sin unidad
- Número de éxitos — sin unidad
- Probabilidad de éxito en una prueba — sin unidad
- Qué calcular — opción de la lista
Cómo se usa
- — Introduce el número de pruebas de la serie.
- — Introduce el número de éxitos cuya probabilidad quieres.
- — Introduce la probabilidad de éxito en una sola prueba, de 0 a 1.
- — Elige la probabilidad de exactamente k o una probabilidad acumulada.
Método y limitaciones
- Método de cálculo
- Fórmula y lógica
- Fuente de datos o norma
- NIST: PMF binomial, probabilidad acumulada, esperanza y desviación
- Limitación
- Calcula probabilidades para una serie de pruebas independientes con la misma probabilidad de éxito en cada una. Si las pruebas se influyen entre sí, el modelo no encaja.
FAQ
¿Cuándo se aplica esta fórmula?
Cuando las pruebas son independientes, su número es fijo y la probabilidad de éxito es la misma cada vez. Si las pruebas se influyen entre sí, el modelo no encaja.
¿En qué se diferencian «como máximo k» y «exactamente k»?
La probabilidad acumulada suma todos los resultados hasta k incluido. En la práctica la pregunta suele ser «no más de cuántos», no «exactamente estos».
¿Por qué las combinaciones no se calculan con factoriales?
La multiplicación sucesiva y la división entera exacta obtienen C(n,k) sin calcular dos factoriales grandes. Lo exacto es el recuento, no la probabilidad mostrada. 20!, 21! y 22! todavía son representables exactamente en binary64; 23! es el primer factorial que no lo es.
¿Qué ocurre con una probabilidad de 0 o de 1?
El resultado se vuelve seguro: con p = 1 todas las pruebas salen bien y con p = 0, ninguna. La desviación típica es cero en ambos casos.
¿Por qué los éxitos no pueden superar a las pruebas?
Porque ese resultado no existe. Formalmente la probabilidad es cero, pero en la práctica es una errata, así que el cálculo se detiene.