Калькулятор біноміальної ймовірності
Імовірність рівно k, не більше k і не менше k успіхів у серії незалежних випробувань.
Заповніть поля, і результат автоматично зʼявиться тут.
Калькулятор рахує ймовірність для серії незалежних випробувань з однаковим шансом успіху. Формула C(n,k)·pᵏ·(1−p)ⁿ⁻ᵏ складається з трьох множників, що відповідають за різне: скільки існує способів розставити успіхи по випробуваннях, наскільки ймовірні самі успіхи й наскільки ймовірні решта невдач.
Як працює
Формула і логіка
Імовірність рівно k успіхів дорівнює C(n,k)·pᵏ·(1−p)ⁿ⁻ᵏ. Накопичені значення виходять підсумовуванням за всіма відповідними k. Сподівання дорівнює n·p, а відхилення — кореню з n·p·(1−p). Підтримується 1–1000 випробувань; n і k — цілі, 0 ≤ k ≤ n. Кількість сполучень обчислюється точно цілою арифметикою, а ймовірності виводяться з округленням. Мала ненульова ймовірність показується в науковому записі; якщо вибраний результат не подається числом, розрахунок повідомляє про обмеження діапазону.
Приклад
Рівно три орли в десяти кидках чесної монети випадають з імовірністю 0,1172, тобто в 11,72 % серій. Сподівана кількість орлів при цьому дорівнює п’яти.
Поля й одиниці
- Кількість випробувань — без одиниці
- Кількість успіхів — без одиниці
- Імовірність успіху в одному випробуванні — без одиниці
- Що рахуємо — варіант зі списку
Як користуватися
- — Введіть кількість випробувань у серії.
- — Укажіть кількість успіхів, для якої рахується ймовірність.
- — Задайте ймовірність успіху в одному випробуванні — від 0 до 1.
- — Виберіть імовірність рівно k або накопичену ймовірність.
Методика та обмеження
- Методика розрахунку
- Формула і логіка
- Джерело даних або норми
- NIST: біноміальна PMF, накопичена ймовірність, сподівання та відхилення
- Обмеження
- Калькулятор рахує ймовірність для серії незалежних випробувань з однаковим шансом успіху. Якщо випробування впливають одне на одне, схема не підходить.
FAQ
Коли застосовна ця формула?
Коли випробування незалежні, їхня кількість фіксована, а ймовірність успіху однакова в кожному. Якщо випробування впливають одне на одне, схема не підходить.
Чим «не більше k» відрізняється від «рівно k»?
Накопичена ймовірність підсумовує всі результати до k включно. На практиці питання зазвичай звучить «не більше скількох», а не «рівно стільки».
Чому кількість сполучень не рахується через факторіали?
Послідовне множення й точне ціле ділення дають C(n,k) без обчислення двох великих факторіалів. Точною є кількість способів, а не показана ймовірність. Твердження, що 20! уже обов’язково втрачає точність, неправильне: 20!, 21! і 22! подаються точно, а перше неточне значення цієї послідовності — 23!.
Що відбувається за ймовірності 0 або 1?
Результат стає визначеним: за p = 1 усі випробування успішні, за p = 0 — жодне. Стандартне відхилення в обох випадках дорівнює нулю.
Чому кількість успіхів не може перевищувати кількість випробувань?
Бо такого результату не існує. Формально ймовірність дорівнює нулю, але зазвичай це помилка вводу, тому розрахунок зупиняється.