Калькулятор прогиба балки
Прогиб балки на двух опорах при равномерной или сосредоточенной нагрузке.
Заполните поля — результат появится здесь автоматически.
Оценивает максимальный прогиб в середине балки на двух шарнирных опорах. Поддерживает равномерную нагрузку по всему пролёту и одну силу в середине. Предполагаются постоянная жёсткость EI, линейная упругость и малые перемещения; ползучесть, сдвиг, динамика и устойчивость не проверяются. Единица нагрузки меняется вместе со схемой.
Как считается
Формула и логика
Равномерная нагрузка: δ = 5qL⁴/(384EI), q в кН/м. Центральная сила: δ = FL³/(48EI), F в кН. L в м, E в ГПа, I в см⁴; EI = 10·E·I в Н·м², прогиб выводится в мм. Все входы положительны и конечны. Относительный прогиб показан как 1/(L/δ); L/250 — только заданный числовой ориентир, не проверка нормы.
Пример
При E = 10 ГПа, I = 1000 см⁴, L = 3 м и равномерной нагрузке q = 2 кН/м получаем EI = 100 000 Н·м² и прогиб 21,094 мм. Ориентир L/250 равен 12 мм; это сравнение чисел, а не заключение о пригодности балки.
Поля и единицы
- Схема нагружения — вариант из списка
- Нагрузка — кН/м или кН
- Пролёт — м
- Модуль упругости — ГПа
- Момент инерции сечения — см⁴
Как пользоваться
- — Выберите равномерную нагрузку в кН/м или центральную силу в кН.
- — Введите пролёт в метрах, модуль упругости в ГПа и момент инерции в см⁴.
- — Используйте характеристики нужной оси изгиба; собственный вес добавьте к распределённой нагрузке.
Методика и ограничения
- Методика расчёта
- Формула и логика
- Источник данных или нормы
- MIT, Roylance: упругий прогиб балки на двух опорах, центральная сила и равномерная нагрузка
- Ограничение
- Предварительный расчёт указанной упругой модели. Не заменяет проверку конструкции по применимым требованиям, нагрузкам и свойствам материала.
FAQ
Почему прогиб так резко растёт с пролётом?
При неизменных q, E и I прогиб от равномерной нагрузки растёт как L⁴: с 3 до 4 м — в (4/3)⁴ ≈ 3,16 раза. Для неизменной центральной силы действует L³. Увеличение I может компенсировать этот рост; у прямоугольника той же ширины I пропорционален h³.
Что даёт увеличение высоты сечения?
Момент инерции растёт как куб высоты: доска 50×200 жёстче доски 50×150 в 2,37 раза. Поэтому балки ставят на ребро, а не плашмя — то же сечение работает во много раз лучше.
Что означает 1/250?
Отношение здесь записано как 1/(L/δ): например, знаменатель 250 означает δ = L/250. Строка L/250 — фиксированный ориентир калькулятора; применимый предел зависит от проекта и требований к конструкции.
Учитывается ли собственный вес балки?
Автоматически нет. Добавьте собственный вес к равномерной нагрузке, если он входит в рассматриваемую схему. Здесь нет плотности или площади сечения для его вычисления.