Rechner für die Durchbiegung eines Trägers
Durchbiegung eines Einfeldträgers unter Gleichlast oder Einzellast.
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Schätzt die maximale Durchbiegung in der Mitte eines gelenkig gelagerten Einfeldträgers. Unterstützt werden Gleichlast über die gesamte Stützweite und eine mittige Einzellast bei konstantem EI, linearer Elastizität und kleinen Verschiebungen. Kriechen, Schubverformung, Dynamik und Stabilität werden nicht geprüft. Die Lasteinheit wechselt mit dem Lastfall.
So funktioniert es
Formel und Logik
Gleichlast: δ = 5qL⁴/(384EI), q in kN/m. Mittige Einzellast: δ = FL³/(48EI), F in kN. L steht in m, E in GPa und I in cm⁴; EI = 10·E·I in N·m², die Durchbiegung in mm. Die Eingaben sind positiv und endlich. Die bezogene Durchbiegung lautet 1/(L/δ); L/250 ist ein fester Zahlenvergleich und kein Normnachweis.
Beispiel
Für E = 10 GPa, I = 1000 cm⁴, L = 3 m und Gleichlast q = 2 kN/m ergeben sich EI = 100.000 N·m² und 21,094 mm Durchbiegung. L/250 beträgt 12 mm; dieser Zahlenvergleich bestätigt keine Eignung des Trägers.
Felder und Einheiten
- Lastfall — Auswahl aus der Liste
- Last — kN/m oder kN
- Stützweite — m
- Elastizitätsmodul — GPa
- Flächenträgheitsmoment — cm⁴
So wird gerechnet
- — Wähle Gleichlast in kN/m oder eine mittige Kraft in kN.
- — Gib Stützweite in Metern, Elastizitätsmodul in GPa und Flächenträgheitsmoment in cm⁴ ein.
- — Verwende die Werte um die Biegeachse und addiere das Eigengewicht zur Gleichlast.
Rechenweg und Grenzen
- Rechenweg
- Formel und Logik
- Datenquelle oder Norm
- MIT, Roylance: elastische Durchbiegung eines beidseitig gelagerten Balkens, Mittellast und Gleichlast
- Einschränkung
- Vorläufige Rechnung des beschriebenen elastischen Modells. Sie ersetzt keine Bauteilprüfung mit geltenden Anforderungen, Lasten und Werkstoffeigenschaften.
FAQ
Warum wächst die Durchbiegung so stark mit der Stützweite?
Bei gleichem q, E und I steigt die Durchbiegung unter Gleichlast mit L⁴: von 3 auf 4 m um (4/3)⁴ ≈ 3,16. Bei unveränderter mittiger Kraft gilt L³. Ein größeres I kann das ausgleichen; beim Rechteck gleicher Breite ist I proportional zu h³.
Was bringt ein höherer Querschnitt?
Das Flächenträgheitsmoment wächst mit der dritten Potenz der Höhe: ein Balken 50×200 ist 2,37-mal steifer als einer mit 50×150. Deshalb werden Träger hochkant gestellt und nicht flach gelegt — derselbe Querschnitt arbeitet weit stärker.
Was bedeutet 1/250?
Das Verhältnis wird als 1/(L/δ) geschrieben: Nenner 250 bedeutet δ = L/250. Die Zeile L/250 ist ein fester Vergleich im Rechner; der maßgebende Grenzwert hängt von Planung und Bauteilanforderungen ab.
Ist das Eigengewicht des Trägers enthalten?
Nicht automatisch. Addiere das Eigengewicht zur Gleichlast, sofern es zum Lastfall gehört. Dichte und Querschnittsfläche sind hier keine Eingaben.