Калькулятор трапеции
Площадь трапеции по двум основаниям и высоте, периметр — по боковым сторонам.
Заполните поля — результат появится здесь автоматически.
Считает площадь трапеции по полусумме оснований, умноженной на высоту, — той самой формуле, которой считают площадь скошенного участка, ската крыши или стенки бункера. Боковые стороны необязательны: без них выводится площадь, с ними добавляется периметр. Высота здесь — расстояние между основаниями по перпендикуляру, а не длина боковой стороны, и это самая частая ошибка при замерах.
Как считается
Формула и логика
S = ((a + b) ÷ 2) · h, то есть площадь равна средней линии, умноженной на высоту; периметр складывается из всех четырёх сторон.
Пример
При основаниях 10 и 6 м и высоте 4 м средняя линия равна 8 м, площадь — 32 м². Без боковых сторон периметр неизвестен. Отдельный согласованный пример: основания 8 и 2 м, высота 4 м, обе боковые стороны 5 м; средняя линия 5 м, площадь 20 м², периметр 20 м.
Поля и единицы
- Единица длины — вариант из списка
- Первое основание — см
- Второе основание — см
- Высота — см
- Боковая сторона c — см
- Боковая сторона d — см
Как пользоваться
- — Введите две параллельные основы и расстояние между ними по перпендикуляру в одной единице.
- — Для площади боковые стороны оставьте пустыми или нулевыми.
- — Для периметра введите обе положительные боковые стороны: они должны согласовываться с основаниями и высотой.
- — Проверьте, что размер на склоне — длина в плоскости фигуры, а не её проекция.
Методика и ограничения
- Методика расчёта
- Формула и логика
- Источник данных или нормы
- OpenStax: площадь трапеции и перпендикулярная высота OpenStax: теорема Пифагора для прямоугольного треугольника
- Ограничение
- Плоская выпуклая фигура с параллельными основаниями и положительной высотой; равные основания здесь допускаются как параллелограмм. Проверка боковых сторон учитывает лишь округление вычислений, а не строительные допуски. Площадь не включает запас материала.
FAQ
Какая высота нужна для расчёта?
Перпендикулярная дистанция между прямыми, содержащими основания. Наклонная боковая сторона не короче высоты; у прямоугольной трапеции одна сторона может совпадать с высотой. Равенство не делает всю трапецию вырожденной.
Что такое средняя линия?
Отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Он равен полусумме оснований, и площадь — это просто он, умноженный на высоту.
Обязательно ли вводить боковые стороны?
Нет. Обе пустые или нулевые стороны означают, что периметр не запрошен: площадь и средняя линия остаются доступны. Для периметра нужны обе положительные стороны, не короче высоты и совместимые с геометрией оснований. Одна заданная сторона не дополняется автоматически.
Подходит ли формула для любой трапеции?
Да, для любой — и равнобедренной, и прямоугольной, и произвольной. Важно лишь, чтобы два введённых основания были параллельны.
Почему трапеция с основаниями 10 и 6, высотой 4 и боковыми сторонами 5 и 5 отклоняется?
У равнобедренной трапеции горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна (10−6)/2 = 2. При высоте 4 боковая сторона должна быть √20 ≈ 4,472, а не 5. Стороны 5 и 5 согласуются, например, с основаниями 8 и 2 и высотой 4: проекции по 3.