Калькулятор делителей числа
Положительные делители: первые 40, полное количество, сумма и сумма собственных делителей.
Заполните поля — результат появится здесь автоматически.
Находит положительные делители целого n от 1 до 1000000000000, их количество, сумму и сумму собственных делителей без самого n. Каждый делитель i до √n даёт пару n/i. У полного квадрата совпадающий корень учитывается один раз. Полный набор используется для итогов, а в основном результате показаны только первые 40 делителей. Для n = 1 набор состоит из одной единицы; это число не является простым.
Как считается
Формула и логика
Каждое i до квадратного корня, на которое n делится нацело, даёт и само i, и n ÷ i; у полного квадрата пара совпадает.
Пример
У числа 360 двадцать четыре делителя, и в сумме они дают 1170.
Поля и единицы
- Число n — без единицы
Как пользоваться
- — Введите целое число от единицы.
- — Просмотрите первые 40 делителей; полное количество и суммы показаны отдельно.
- — Посмотрите количество и сумму под ним.
Методика и ограничения
- Методика расчёта
- Формула и логика
- Источник данных или нормы
- OpenStax: пары положительных делителей, простые числа и исключение единицы
- Ограничение
- Находит положительные делители целого n от 1 до 1000000000000, их количество, сумму и сумму собственных делителей без самого n. Полный набор используется для итогов, а в основном результате показаны только первые 40 делителей.
FAQ
Чем это отличается от разложения на простые множители?
Разложение даёт простые кирпичики, а здесь перечислено всё, что делит нацело. Построить один список из другого — отдельная работа.
Почему у полного квадрата нечётное количество делителей?
Его квадратный корень образует пару сам с собой, поэтому у одного делителя нет отдельного напарника, и итог выходит нечётным.
Какое число называют совершенным?
То, у которого сумма собственных делителей равна ему самому. Наименьшее — шесть: один плюс два плюс три.
Почему числа ограничены триллионом?
Перебор до √n требует не более миллиона пробных делений при n ≤ 10¹². Это предел вычислительной работы этой страницы; фактическое время зависит от устройства. Делители больших чисел математически существуют, но этот инструмент их не принимает.