Калькулятор дробей
Сложение, вычитание, умножение и деление дробей с точным сокращением.
Заполните поля — результат появится здесь автоматически.
Складывает, вычитает, умножает и делит две дроби, сохраняя целые числители и знаменатели до сокращения. Одна треть не имеет конечного десятичного представления; округление промежуточных десятичных значений может изменить ответ. Точное 1/3 + 2/3 равно 1, но это не означает, что любой численный способ обязательно даст 0,99999… Десятичная строка — округлённая справка, основным результатом остаётся точная сокращённая дробь.
Как считается
Формула и логика
Сложение и вычитание приводятся к общему знаменателю b·d, умножение перемножает числители и знаменатели, деление умножает на перевёрнутую вторую дробь. Результат сокращается на НОД, знак выносится в числитель.
Пример
1/2 + 1/3 = 5/6 — точно, без промежуточного округления.
Поля и единицы
- Действие — вариант из списка
- Числитель первой дроби — без единицы
- Знаменатель первой дроби — без единицы
- Числитель второй дроби — без единицы
- Знаменатель второй дроби — без единицы
Как пользоваться
- — Выберите действие.
- — Введите числители и знаменатели обеих дробей.
- — Прочитайте точный сокращённый результат.
Методика и ограничения
- Методика расчёта
- Формула и логика
- Источник данных или нормы
- OpenStax: четыре арифметические операции с дробями и ненулевые знаменатели
- Ограничение
- Каждый числитель и знаменатель — целое по модулю до 1000000. Оба знаменателя ненулевые; при делении ненулевым должен быть и числитель второй дроби. Нулевой числитель допустим. Точная дробь не округляется, десятичное значение показывается до шести знаков; при 0 < |x| < 10⁻⁶ применяется научная запись с семью значащими цифрами.
FAQ
Почему нельзя просто сложить десятичные значения?
Дробная запись сохраняет точное отношение целых. Например, округлив 1/3 и 2/3 до 0,33 и 0,67, вы потеряете точность каждого слагаемого, даже если их сумма случайно останется 1. Здесь сокращение выполняется до десятичного отображения.
Сокращается ли результат автоматически?
Да, на наибольший общий делитель числителя и знаменателя. 6/12 показывается как 1/2, а множитель сокращения выводится отдельной строкой.
Куда девается знак минус?
В числитель. Запись −1/2 и 1/−2 означают одно и то же, поэтому знаменатель всегда приводится к положительному виду.
Есть ли ограничение на размер чисел?
Да, миллион по модулю на каждое число. Так все промежуточные произведения остаются в диапазоне точных целых, и результат гарантированно не теряет точность.