Калькулятор наклонной плоскости
Скатывающая сила, трение и ускорение на склоне.
Заполните поля — результат появится здесь автоматически.
Рассчитайте силы для тела, которое уже скользит вниз по прямому склону. Калькулятор разделяет вес на продольную и нормальную составляющие, затем вычитает трение скольжения. Знак ускорения относится к направлению вниз: положительное означает разгон, отрицательное — замедление до остановки. Для неподвижного груза нужен отдельный коэффициент трения покоя; этот расчёт не определяет начало скольжения.
Как считается
Формула и логика
При g = 9,80665 м/с²: F∥ = mg sin α, N = mg cos α, Fтр = μN, Fрез = F∥ − Fтр, a = Fрез/m. μ безразмерен. Предполагаются скольжение вниз, постоянный μ, отсутствие тяги, качения и сопротивления воздуха. Угол 90° — предельный случай N = 0.
Пример
50 кг, 30°, μ = 0,2: F∥ = 245,17 Н; N = 424,64 Н; трение = 84,928 Н; Fрез = 160,24 Н; a = 3,205 м/с². На горизонтали при той же массе и μ: a = −1,961 м/с² — уже движущееся тело замедляется, а не получает «запас устойчивости».
Поля и единицы
- Масса тела — kg
- Угол наклона — °
- Коэффициент трения скольжения — 1
Как пользоваться
- — Введите массу в килограммах и угол склона к горизонтали в градусах, а не уклон в процентах.
- — Введите коэффициент трения скольжения для вашей пары поверхностей; 0,2 — пример, а не универсальная характеристика материала.
- — Считайте направление вниз положительным. Отрицательный ответ действует только пока тело движется вниз; после остановки модель меняется.
Методика и ограничения
- Методика расчёта
- Формула и логика
- Источник данных или нормы
- OpenStax: различие трения скольжения и покоя JCGM/BIPM: условное стандартное ускорение 9,80665 м/с²
- Ограничение
- Модель скольжения вниз, а не расчёт крепления груза или устойчивости конструкции. Коэффициент трения зависит от состояния поверхностей.
FAQ
Почему масса сокращается в ускорении?
Обе силы пропорциональны m: a = g(sin α − μ cos α). При одинаковых поверхностях увеличение массы увеличивает силы, но не это ускорение.
Можно ли узнать, начнёт ли ящик скользить из покоя?
Нет. Начало скольжения определяется μs: mg sin α > μs mg cos α. Вводимый здесь μ относится к скольжению, а трение покоя не обязано равняться μN.
Подходит ли расчёт для движения вверх или качения?
Нет. При движении вверх трение меняет направление и обе силы направлены вниз; при качении нужна модель вращения. Подстановка тех же данных дала бы другой физический смысл.
Как перевести уклон в процентах в угол для этого поля?
Для подъёма Δh на горизонтальное расстояние L уклон p = 100Δh/L, а угол α = arctan(p/100). Уклон 100 % означает 45°, а не 90°. Вводите полученный угол в градусах.