Площа багатокутника за координатами
Площа, периметр і центроїд простого багатокутника за вершинами контуру.
Заповніть поля, і результат автоматично зʼявиться тут.
Формула шнурків знаходить площу простого багатокутника за координатами вершин уздовж контуру. Допустимий обхід за годинниковою стрілкою або проти неї: напрямок змінює знак орієнтованої суми, але не геометричну площу. Калькулятор також знаходить периметр і центроїд однорідної плоскої області. Увігнуті контури допустимі; самоперетини, накладання сторін і нульова площа виключені.
Як працює
Формула і логіка
wᵢ = xᵢyᵢ₊₁ − xᵢ₊₁yᵢ, 2Aор = Σwᵢ, площа = |Aор|. Центроїд X = Σ(xᵢ+xᵢ₊₁)wᵢ/(6Aор), Y аналогічно. Периметр є сумою відстаней між сусідніми вершинами, включно з останньою та першою. Знаки й добутки координат перевіряються до округлення, щоб великий зсув початку координат не знищив малу площу.
Приклад
Прямокутник 4 на 3, введений чотирма кутами, дає площу 12 і периметр 14.
Поля й одиниці
- Вершини: x і y у рядку, за порядком обходу — спільна одиниця довжини координат
Як користуватися
- — Введіть по одній вершині в рядку: x і y.
- — Ідіть по контуру за порядком — напрямок будь-який, але не перестрибуйте.
- — Не повторюйте першу вершину в кінці: контур замикається сам.
- — Перевірте напрямок обходу, якщо фігура вийшла не такою, як ви очікували.
- — Розділяйте x та y пробілом або крапкою з комою; десяткова кома допустима всередині координати. Межі сторінки — 3–256 різних вершин і 32768 символів.
Методика та обмеження
- Методика розрахунку
- Формула і логіка
- Джерело даних або норми
- OpenStax: площа простої замкненої області через межу
- Обмеження
- Простий плоский контур у декартових координатах. Центроїд стосується рівномірно заповненої області, а не середнього положення вершин чи неоднорідного матеріалу. Географічні широта й довгота не є довжинами на площині.
FAQ
Чи треба повторювати першу точку в кінці?
Ні, контур замикається автоматично. Одне повторення першої точки наприкінці допускається й вилучається з кількості вершин. Інші повторні вершини та сторони нульової довжини відхиляються.
Чи має значення напрямок обходу?
Обидва напрямки правильні. Зворотний порядок змінює лише підпис обходу; площа, периметр і центроїд зберігаються. Помилка — переставити вершини так, що ребра перетинаються; сам обхід за годинниковою стрілкою не є помилкою.
Чи може багатокутник бути невипуклим?
Так, якщо контур простий, без самоперетинів і накладань. Для перетинного контуру формула шнурків дає орієнтовану суму, а площа заповненої області потребує правила заповнення; інструмент не видає цю суму за площу простої області.
У яких одиницях результат?
Координати й центроїд мають одну обрану вами одиницю довжини, периметр — ту саму одиницю, площа — її квадрат. Не змішуйте метри й сантиметри між точками; одиниці автоматично не розпізнаються.
Чому пряма відхиляється?
Бо три точки на одній прямій нічого не охоплюють. Показати нуль означало б видати правильну відповідь на неправильну фігуру.