Калькулятор правильного многокутника
Площа, периметр, апофема й кути правильного многокутника.
Заповніть поля, і результат автоматично зʼявиться тут.
Правильний многокутник має рівні сторони й рівні кути: це шестигранна плитка, восьмикутна альтанка, трикутна або п’ятикутна ділянка. Кількість сторін зобов’язана бути цілою й не меншою за три: з двох відрізків многокутника не побудувати, а дробова кількість сторін позбавлена змісту. Внутрішній кут виводиться в градусах, хоча площа рахується через тангенс у радіанах.
Як працює
Формула і логіка
Площа дорівнює S = n · a² ÷ (4 · tg(π ÷ n)), периметр P = n · a, апофема m = a ÷ (2 · tg(π ÷ n)). Внутрішній кут рахується як (n − 2) · 180° ÷ n і виводиться в градусах, хоча тангенс у формулі площі береться від радіанів.
Приклад
Правильний шестикутник зі стороною 2 см має площу 10,392 см², периметр 12 см і внутрішній кут 120°. Апофема дорівнює √3 ≈ 1,732 см, а радіус описаного кола — 2 см: для круглого отвору ці радіуси не взаємозамінні.
Поля й одиниці
- Одиниця довжини — варіант зі списку
- Кількість сторін — 1
- Довжина сторони — см
Як користуватися
- — Виберіть одиницю довжини.
- — Укажіть кількість сторін — ціле число, не менше трьох.
- — Введіть довжину сторони та прочитайте площу.
- — Сторінка приймає 3–1000 сторін і відхиляє дроби. Усі сторони та внутрішні кути мають бути рівними. Зміна одиниці довжини не переводить уведену сторону.
Методика та обмеження
- Методика розрахунку
- Формула і логіка
- Джерело даних або норми
- OpenStax: синус і тангенс у прямокутному трикутнику
- Обмеження
- Простий опуклий правильний многокутник із додатною стороною; зірчасті й неправильні контури не обчислюються. Межа n ≤ 1000 належить сторінці. Площа має квадрат вибраної одиниці, кут — градуси.
FAQ
Чому не можна задати дві сторони?
Двома відрізками замкнену фігуру не побудувати: многокутник починається з трьох сторін, і це не обмеження калькулятора, а визначення.
Що таке апофема?
Апофема m — відстань від центра до середини сторони, радіус вписаного кола. Площа дорівнює Pm/2. Щоб весь многокутник помістився в співцентровий круглий отвір, потрібен радіус описаного кола a/[2sin(π/n)], більший за m.
Чому кількість сторін має бути цілою?
Сторона або є, або її немає: половини сторони в многокутника не буває, тому дробове значення відхиляється.
У яких одиницях виводиться кут?
У градусах. Усередині площа рахується через тангенс від радіанів, але у відповідь кут переводиться у звичні градуси.