Calculadora de área de un polígono por coordenadas
Área, perímetro y centroide de un polígono simple con vértices ordenados.
Rellena los campos y el resultado aparecerá aquí automáticamente.
La fórmula del cordón da el área de un polígono simple con vértices introducidos siguiendo el contorno. Son válidos ambos sentidos: cambian el signo de la suma, no el área geométrica. También se calcula el perímetro y el centroide de una región plana uniforme. Se admiten contornos cóncavos; se excluyen cruces, lados solapados y área cero.
Cómo funciona
Fórmula y lógica
Con wᵢ = xᵢyᵢ₊₁ − xᵢ₊₁yᵢ, 2A_or = Σwᵢ y área = |A_or|. El centroide X = Σ(xᵢ+xᵢ₊₁)wᵢ/(6A_or), y Y análogamente. El perímetro suma las distancias entre vértices contiguos, incluido el cierre. Los productos y signos se evalúan antes de redondear para que un desplazamiento grande del origen no elimine un área pequeña.
Ejemplo
Un rectángulo de 4 por 3 introducido como cuatro vértices da un área de 12 y un perímetro de 14.
Campos y unidades
- Vértices: x e y por línea, en orden — unidad común de longitud de las coordenadas
Cómo se usa
- — Introduce un vértice por línea: x e y.
- — Sigue el contorno en orden; cualquiera de los dos sentidos vale, pero no saltes de un lado a otro.
- — No repitas el primer vértice al final: el contorno se cierra solo.
- — Comprueba el sentido de recorrido si la figura no es la que esperabas.
- — Separa x e y con espacio o punto y coma; se admite coma decimal dentro de una coordenada. Los límites de la página son 3–256 vértices distintos y 32768 caracteres.
Método y limitaciones
- Método de cálculo
- Fórmula y lógica
- Fuente de datos o norma
- OpenStax: área de una región simple cerrada a partir del borde
- Limitación
- Contorno plano simple en coordenadas cartesianas. El centroide corresponde a una región uniforme, no al promedio de vértices ni a un material no uniforme. Latitud y longitud geográficas no son longitudes en el plano.
FAQ
¿Hay que repetir el primer punto al final?
No: el contorno se cierra automáticamente. Se acepta una repetición del primer punto al final y no se cuenta como vértice adicional. Se rechazan otras repeticiones y lados de longitud cero.
¿Importa el sentido del contorno?
Ambos sentidos son correctos. Invertir el orden cambia solo la etiqueta de recorrido; área, perímetro y centroide se conservan. El error es reordenar vértices hasta que se crucen los lados, no el sentido horario por sí mismo.
¿El polígono puede ser cóncavo?
Sí, si el contorno es simple, sin cruces ni solapamientos. Con un contorno cruzado la fórmula da una suma orientada y el área rellenada necesita una regla de relleno; aquí no se presenta esa suma como el área de una región simple.
¿En qué unidades sale el resultado?
Coordenadas y centroide usan una unidad de longitud elegida por ti; el perímetro esa misma unidad y el área su cuadrado. No mezcles metros y centímetros entre puntos; las unidades no se detectan automáticamente.
¿Por qué se rechaza una línea recta?
Porque tres puntos alineados no encierran nada. Mostrar cero parecería una respuesta válida a una figura que no lo es.