Калькулятор кільця
Площа кільця між двома колами, його ширина та довжини кіл.
Заповніть поля, і результат автоматично зʼявиться тут.
Кільце між концентричними колами має площу π(R² − r²). Вираз π(R − r)² описує іншу фігуру — круг радіуса R − r — і для вузького кільця може виглядати правдоподібно, хоча дає хибний результат. Тут розглядається додатна ширина: R > r ≥ 0. Рівні радіуси є виродженим випадком нульової площі, який цей інструмент виключає; r = 0 допускається й дає суцільний круг.
Як працює
Формула і логіка
S = π(R²−r²) = π(R−r)(R+r). Розкладання на множники уникає віднімання близьких квадратів. Ширина R−r, довжини кіл 2πR та 2πr, середній радіус (R+r)/2. За r = 0 внутрішнє коло має нульову довжину.
Приклад
Кільце з радіусами 10 і 6 см має площу 201,06 см² і ширину 4 см. Хибний запис π(R − r)² дав би 50,27 см² — учетверо менше.
Поля й одиниці
- Одиниця довжини — варіант зі списку
- Зовнішній радіус — см
- Внутрішній радіус — см
Як користуватися
- — Виберіть одиницю довжини.
- — Введіть зовнішній радіус.
- — Введіть внутрішній радіус — він має бути меншим за зовнішній.
- — Для суцільного круга залиште внутрішній радіус нульовим.
Методика та обмеження
- Методика розрахунку
- Формула і логіка
- Джерело даних або норми
- OpenStax: площа круга та довжина кола
- Обмеження
- Обидва кола мають один центр, потрібно R > r ≥ 0. Зміна одиниці не переводить наявні числа автоматично. Зміщений отвір або овальний переріз потребує іншої геометричної моделі.
FAQ
Чому не можна порахувати площу як π(R − r)²?
Бо цей вираз дає площу круга радіуса R − r, а не кільця. Правильна формула — різниця двох кругів π(R² − r²). Для радіусів 10 і 6 різниця між відповідями чотирикратна.
Що коли внутрішній радіус дорівнює нулю?
Виходить суцільний круг, і формула зводиться до πR². Такий ввід законний і не відхиляється.
Чому внутрішній радіус не може дорівнювати зовнішньому?
Модель цієї сторінки потребує додатної ширини R − r. За R = r математична площа нульова, але вироджений випадок тут відхиляється. Для суцільного круга задайте r = 0.
Навіщо потрібен середній радіус?
Середній радіус (R+r)/2 задає довжину середнього кола. Добуток цієї довжини на ширину точно дорівнює площі кільця: 2πRсер(R−r) = π(R²−r²). Тотожність не потребує вузького кільця; фізичне випрямлення матеріалу в смугу — окреме питання.
Як порахувати площу труби в перерізі?
Візьміть зовнішній радіус труби й внутрішній: площа металу в перерізі дорівнює площі кільця. Внутрішній просвіт — це окремий круг радіуса r.