Kreisringrechner
Fläche des Rings zwischen zwei Kreisen, seine Breite und beide Umfänge.
Fülle die Felder aus, dann erscheint das Ergebnis hier automatisch.
Ein Kreisring zwischen konzentrischen Kreisen hat die Fläche π(R² − r²). Der Ausdruck π(R − r)² beschreibt dagegen eine Kreisscheibe mit Radius R − r und kann bei einem schmalen Ring plausibel wirken, obwohl das Ergebnis falsch ist. Hier wird eine positive Breite vorausgesetzt: R > r ≥ 0. Gleiche Radien bilden einen ausgeschlossenen Grenzfall mit Fläche null; r = 0 ist zulässig und ergibt eine volle Scheibe.
So funktioniert es
Formel und Logik
S = π(R²−r²) = π(R−r)(R+r). Die Produktform vermeidet die Subtraktion fast gleicher Quadrate. Breite R−r, Umfänge 2πR und 2πr, mittlerer Radius (R+r)/2. Bei r = 0 ist der innere Umfang null.
Beispiel
Ein Ring mit den Radien 10 und 6 cm hat eine Fläche von 201,06 cm² und eine Breite von 4 cm.
Felder und Einheiten
- Längeneinheit — Auswahl aus der Liste
- Äußerer Radius — cm
- Innerer Radius — cm
So wird gerechnet
- — Wähle die Längeneinheit.
- — Trage den äußeren Radius ein.
- — Trage den inneren Radius ein — er muss kleiner als der äußere sein.
- — Lass den inneren Radius auf null für eine volle Kreisscheibe.
Rechenweg und Grenzen
- Rechenweg
- Formel und Logik
- Datenquelle oder Norm
- OpenStax: Kreisfläche und Kreisumfang
- Einschränkung
- Beide Kreise haben denselben Mittelpunkt; es gilt R > r ≥ 0. Ein Einheitenwechsel rechnet vorhandene Zahlen nicht um. Ein versetztes Loch oder ovaler Querschnitt braucht ein anderes Modell.
FAQ
Warum ist die Fläche nicht π(R − r)²?
Weil das die Fläche einer Scheibe mit dem Radius R − r ist und nicht die des Rings. Für die Radien 10 und 6 lautet die richtige Antwort 201,06 cm², die falsche 50,27 cm² — ein Faktor vier auseinander, und beide sehen plausibel aus.
Was gilt bei einem inneren Radius von null?
Du bekommst eine volle Kreisscheibe, und die Rechnung lässt das zu: die Fläche wird πR², und der innere Umfang ist null.
Warum darf der innere Radius nicht dem äußeren gleichen?
Diese Seite setzt eine positive Breite R − r voraus. Bei R = r beträgt die mathematische Fläche null, doch dieser entartete Fall wird hier abgewiesen. Für eine volle Scheibe setze r = 0.
Wozu der mittlere Radius?
Der mittlere Radius (R+r)/2 liefert den Umfang der Mittellinie. Umfang mal Breite ist exakt die Ringfläche: 2πR_mittel(R−r) = π(R²−r²). Das gilt auch für breite Ringe; das tatsächliche Verformen des Materials zu einem geraden Streifen ist eine andere Frage.
Wie finde ich den Querschnitt eines Rohres?
Es ist genau diese Aufgabe: der äußere Radius des Rohres und der innere der Bohrung. Die Differenz ergibt die Metallfläche im Querschnitt.