Калькулятор кольца
Площадь кольца между двумя окружностями, его ширина и длины окружностей.
Заполните поля — результат появится здесь автоматически.
Кольцо между концентрическими окружностями имеет площадь π(R² − r²). Формула π(R − r)² описывает другой объект — круг радиуса R − r — и для узкого кольца может выглядеть правдоподобно, хотя даёт неверный результат. Здесь рассчитывается положительная ширина: R > r ≥ 0. Равные радиусы — вырожденный случай нулевой площади, который этот инструмент исключает; r = 0 допускается и даёт сплошной круг.
Как считается
Формула и логика
S = π(R²−r²) = π(R−r)(R+r). Разложение на множители избегает вычитания близких квадратов. Ширина R−r, окружности 2πR и 2πr, средний радиус (R+r)/2. При r = 0 внутренняя окружность равна нулю.
Пример
У кольца с радиусами 10 и 6 см площадь равна 201,06 см², а ширина — 4 см.
Поля и единицы
- Единица длины — вариант из списка
- Внешний радиус — см
- Внутренний радиус — см
Как пользоваться
- — Выберите единицу длины.
- — Введите внешний радиус.
- — Введите внутренний радиус — он должен быть меньше внешнего.
- — Для сплошного круга оставьте внутренний радиус нулевым.
Методика и ограничения
- Методика расчёта
- Формула и логика
- Источник данных или нормы
- OpenStax: площадь круга и длина окружности
- Ограничение
- Две окружности имеют один центр; инструмент требует R > r ≥ 0. При смене единицы числа не переводятся автоматически. Для смещённого отверстия или овального сечения эта модель кольца неприменима.
FAQ
Почему нельзя посчитать площадь как π(R − r)²?
Потому что это площадь круга радиуса R − r, а не кольца. Для радиусов 10 и 6 верный ответ 201,06 см², а ошибочный — 50,27 см²: разница вчетверо, хотя оба числа выглядят правдоподобно.
Что если внутренний радиус равен нулю?
Получится сплошной круг, и расчёт это допускает: площадь станет πR², а внутренняя окружность — нулевой.
Почему внутренний радиус не может равняться внешнему?
В модели этой страницы нужна положительная ширина R − r. При R = r площадь математически равна нулю, но вырожденный случай здесь отклоняется. Для сплошного круга задайте r = 0.
Зачем нужен средний радиус?
Средний радиус Rср = (R+r)/2 задаёт длину средней окружности 2πRср. Её произведение на ширину равно площади кольца точно: 2πRср(R−r) = π(R²−r²). Это тождество не требует узкого кольца; превращение материала в прямую полосу — отдельная задача.
Как посчитать площадь трубы в сечении?
Это ровно та же задача: внешний радиус трубы и внутренний радиус просвета. Разность даёт площадь металла в поперечном сечении.