Калькулятор сектора кола
Площа сектора, довжина дуги та хорда за радіусом і кутом.
Заповніть поля, і результат автоматично зʼявиться тут.
Сектор визначається додатним радіусом та центральним кутом більше 0° і не більше 360°. Результати — площа, дуга, хорда, периметр і частка круга. Контур неповного сектора складається з дуги й двох радіусів; за 360° це цілий круг, периметр якого дорівнює лише довжині кола. Хорда повного круга геометрично нульова; малі додатні хорди не обнуляються.
Як працює
Формула і логіка
Кут переводиться в радіани: θ = α · π/180. Площа сектора дорівнює S = ½r²θ, довжина дуги L = rθ, хорда c = 2r · sin(θ/2). Для 0° < α < 360° периметр L+2r; за α = 360° він дорівнює L = 2πr. Частка круга α/360. Усередині формул потрібні радіани, а ввід і підпис кута залишаються в градусах.
Приклад
Сектор радіусом 5 см із кутом 60° має площу 13,09 см², дугу 5,236 см і хорду рівно 5 см. Хорда збіглася з радіусом, бо за кута 60° трикутник рівносторонній.
Поля й одиниці
- Одиниця довжини — варіант зі списку
- Радіус — см
- Центральний кут — °
Як користуватися
- — Виберіть одиницю довжини.
- — Введіть радіус.
- — Задайте центральний кут у градусах.
Методика та обмеження
- Методика розрахунку
- Формула і логіка
- Джерело даних або норми
- OpenStax: площа круга та довжина кола OpenStax: синус і тангенс у прямокутному трикутнику
- Обмеження
- Площа стосується сектора, а не сегмента між дугою й хордою. За повного круга периметр описує зовнішній контур без радіального розрізу. Радіус має вибрану одиницю; її перемикання не переводить число.
FAQ
Чому кут переводиться в радіани?
Бо формули S = ½r²θ і L = rθ виведені в радіанній мірі. Підстановка градусів дала б число, більше приблизно в 57 разів. Переведення виконується всередині, тому вводити треба саме градуси.
Чим дуга відрізняється від хорди?
Дуга — це криволінійна частина кола між кінцями сектора, хорда — пряма між тими самими точками. Хорда завжди коротша, а за малих кутів вони майже збігаються.
Що входить у периметр сектора?
Для неповного сектора — дуга й два радіуси. Для повного круга 360° радіальні відрізки вже не є межею області, тому периметр — лише 2πr. Так відрізняють контур області від розрізу матеріалу по радіусу.
Що буде за кута 360°?
Вийде повний круг: площа дорівнюватиме πr², дуга — довжині кола, а хорда обернеться на нуль, бо початок і кінець збігаються.