Калькулятор конуса
Об’єм, твірна й поверхня конуса за радіусом і висотою.
Заповніть поля, і результат автоматично зʼявиться тут.
Конус — це форма купи піску, лійки, бункера й намету-шатра. Крім об’єму калькулятор показує твірну: довжину по схилу від вершини до краю основи. Саме твірна потрібна для розкрою обшивки, тоді як висота — це вертикаль від вершини до центра основи. Плутають їх найчастіше, а різниця помітна: за радіуса 3 і висоти 4 твірна дорівнює рівно 5.
Як працює
Формула і логіка
Об’єм рахується як V = π · r² · h ÷ 3, тобто конус займає рівно третину циліндра з тією самою основою й тією самою висотою. Твірна виводиться з теореми Піфагора: l = √(r² + h²), бо радіус, висота й твірна утворюють прямокутний трикутник. Бічна поверхня дорівнює πrl, а повна додає до неї круг основи й дорівнює πr(r + l). Розгортка бічної поверхні є сектором радіуса l з дугою 2πr, тому його площа (2πr)l/2 = πrl.
Приклад
Конус радіусом 3 м і висотою 4 м має твірну 5 м і об’єм 37,699 м³. Бічна поверхня такого конуса — 47,124 м², а повна разом з основою — 75,398 м².
Поля й одиниці
- Одиниця довжини — варіант зі списку
- Радіус основи — см
- Висота — см
Як користуватися
- — Виберіть одиницю довжини — усі три результати вийдуть у похідних від неї.
- — Введіть радіус основи, тобто половину діаметра купи або лійки.
- — Введіть висоту по вертикалі від вершини до центра основи, а не по схилу.
- — Прочитайте об’єм, твірну та обидві поверхні.
- — Радіус і висота мають бути додатними; вершина розташована над центром круглої основи. Перемикання см/м змінює одиницю вводу, а не переводить числа.
Методика та обмеження
- Методика розрахунку
- Формула і логіка
- Джерело даних або норми
- OpenStax: об’єми тіл і площі поверхонь OpenStax: синус і тангенс у прямокутному трикутнику
- Обмеження
- Прямий круговий конус із додатними r та h. Твірна йде по схилу, висота — перпендикулярно основі. Об’єм геометричний; товщина обшивки й припуск на розкрій не враховані.
FAQ
Чим твірна відрізняється від висоти?
Висота — це вертикаль від вершини до центра основи, твірна — похила лінія від вершини до краю. Твірна завжди довша, бо є гіпотенузою прямокутного трикутника з катетами r і h. Для розкрою обшивки потрібна саме твірна: висота дасть замалу заготовку.
Чому об’єм конуса втричі менший за об’єм циліндра?
Конус із такою самою основою й такою самою висотою займає рівно третину циліндра. Це класичний результат стереометрії, і трійка у знаменнику — не наближення, а точний множник.
Як порахувати купу піску?
Виміряйте радіус круглої основи та вертикальну висоту. Ідеальний конус лише наближує насип: нерівності, нахил основи й ущільнення можуть змінити результат у будь-який бік. Геометричний об’єм не визначає масу без густини.
Що входить у повну поверхню?
Бічна поверхня плюс круг основи. Для відкритої лійки чи ковпака потрібна лише бічна — основи там немає.
Що ввести, якщо відомий діаметр?
Половину діаметра. Радіус удвічі менший, і підстановка діаметра завищила б об’єм у чотири рази, бо радіус входить у формулу в квадраті.