Kegelrechner
Volumen, Seitenhöhe und Oberfläche eines Kegels aus Radius und Höhe.
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Rechnet einen Kegel durch — die Form eines Sandhaufens, eines Trichters, eines Silotrichters oder eines Zeltdachs. Neben dem Volumen liefert er die Seitenhöhe: den Abstand entlang der Schräge von der Spitze zum Rand, den du zum Zuschneiden einer Verkleidung brauchst, während die Höhe die Senkrechte von der Spitze zur Mitte ist. Genau diese beiden werden verwechselt, und der Unterschied ist real: bei Radius 3 und Höhe 4 beträgt die Seitenhöhe 5.
So funktioniert es
Formel und Logik
V = π · r² · h ÷ 3, die Seitenhöhe ist l = √(r² + h²), die Mantelfläche ist πrl und die Gesamtoberfläche πr(r + l). Die abgewickelte Mantelfläche ist ein Sektor mit Radius l und Bogenlänge 2πr; seine Fläche ist daher (2πr)l/2 = πrl.
Beispiel
Ein Kegel mit dem Radius 3 m und der Höhe 4 m hat eine Seitenhöhe von 5 m und ein Volumen von 37,699 m³.
Felder und Einheiten
- Längeneinheit — Auswahl aus der Liste
- Grundradius — cm
- Höhe — cm
So wird gerechnet
- — Wähle die Längeneinheit.
- — Trage den Grundradius und die senkrechte Höhe ein.
- — Lies Volumen, Seitenhöhe und die Flächen ab.
- — Radius und Höhe müssen positiv sein; die Spitze liegt über dem Mittelpunkt der Kreisfläche. cm/m auszuwählen ändert die Eingabeeinheit und rechnet die Zahlen nicht um.
Rechenweg und Grenzen
- Rechenweg
- Formel und Logik
- Datenquelle oder Norm
- OpenStax: Körpervolumen und Oberflächen OpenStax: Sinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck
- Einschränkung
- Gerader Kreiskegel mit positiven r und h. Die Mantellinie verläuft schräg, die Höhe senkrecht zur Grundfläche. Das Volumen ist geometrisch; Wandstärke und Zuschnittzugaben fehlen.
FAQ
Wie unterscheidet sich die Seitenhöhe von der Höhe?
Die Höhe ist die Senkrechte von der Spitze zur Mitte der Grundfläche; die Seitenhöhe ist die schräge Linie von der Spitze zum Rand. Die Seitenhöhe ist immer länger, und sie ist es, die du zum Zuschneiden einer Verkleidung brauchst.
Warum ist ein Kegel ein Drittel eines Zylinders?
Weil ein Kegel mit gleicher Grundfläche und Höhe genau ein Drittel dieses Zylinders einnimmt — ein klassisches Ergebnis der Raumgeometrie.
Wie messe ich einen Sandhaufen?
Miss den Radius der kreisförmigen Grundfläche und die senkrechte Höhe. Ein idealer Kegel nähert einen Haufen nur an: Unebenheiten, Bodenneigung und Verdichtung können das Ergebnis in beide Richtungen verändern. Ohne Dichte ergibt das geometrische Volumen keine Masse.
Was gehört zur Gesamtoberfläche?
Die Mantelfläche plus die kreisförmige Grundfläche. Bei einem offenen Trichter zählt nur der Mantel.