Калькулятор конуса
Объём, образующая и поверхность конуса по радиусу и высоте.
Заполните поля — результат появится здесь автоматически.
Считает конус — форму кучи песка, воронки, бункера и крыши-шатра. Кроме объёма выводится образующая: это длина по скату от вершины до края основания, и именно она нужна для раскроя обшивки, тогда как высота — вертикаль от вершины до центра. Их путают чаще всего, а разница заметна: при радиусе 3 и высоте 4 образующая равна 5.
Как считается
Формула и логика
V = π · r² · h ÷ 3, образующая l = √(r² + h²), боковая поверхность πrl, полная πr(r + l). Развёртка боковой поверхности — сектор радиуса l с дугой длиной 2πr, поэтому его площадь (2πr)l/2 = πrl.
Пример
Конус радиусом 3 м и высотой 4 м имеет образующую 5 м и объём 37,699 м³.
Поля и единицы
- Единица длины — вариант из списка
- Радиус основания — см
- Высота — см
Как пользоваться
- — Выберите единицу длины.
- — Введите радиус основания и вертикальную высоту.
- — Прочитайте объём, образующую и поверхности.
- — Радиус и высота должны быть положительными; вершина предполагается над центром круглого основания. Переключение см/м меняет единицу ввода, а не пересчитывает числа.
Методика и ограничения
- Методика расчёта
- Формула и логика
- Источник данных или нормы
- OpenStax: объёмы тел и площади поверхностей OpenStax: синус и тангенс в прямоугольном треугольнике
- Ограничение
- Прямой круговой конус с положительными r и h. Образующая измеряется по скату, высота — перпендикулярно основанию. Объём геометрический; толщина обшивки и запас на раскрой не включены.
FAQ
Чем образующая отличается от высоты?
Высота — вертикаль от вершины до центра основания, образующая — наклонная от вершины до края. Образующая всегда длиннее, и для раскроя обшивки нужна именно она.
Почему объём конуса втрое меньше объёма цилиндра?
Потому что конус с тем же основанием и той же высотой занимает ровно треть цилиндра — это классический результат стереометрии.
Как посчитать кучу песка?
Измерьте радиус круглого основания и вертикальную высоту. Идеальный конус — приближение к форме насыпи: неровности, уклон основания и уплотнение могут дать отклонение в любую сторону. Геометрический объём не определяет массу без плотности.
Что входит в полную поверхность?
Боковая поверхность плюс круглое основание. Для открытой воронки нужна только боковая.