Калькулятор кулі
Об’єм і поверхня кулі за радіусом, діаметром або об’ємом.
Заповніть поля, і результат автоматично зʼявиться тут.
Калькулятор розв’язує кулю від будь-якої відомої величини: радіуса, діаметра або самого об’єму. Зворотний хід потрібен частіше, ніж здається, — за об’ємом ємності дізнаються її радіус, щоб зрозуміти, чи пройде вона в люк. Об’єм виходить у кубі вибраної одиниці, поверхня — у квадраті: це різні степені однієї довжини, і переводити їх однаковим множником не можна.
Як працює
Формула і логіка
Об’єм дорівнює V = (4 ÷ 3) · π · r³, площа поверхні — S = 4 · π · r². У режимі за діаметром діаметр спершу ділиться навпіл, а в режимі за об’ємом виводиться кубічним коренем: r = ∛(3V ÷ 4π). Далі розрахунок в усіх режимах спільний.
Приклад
Куля радіусом 3 м має об’єм 113,097 м³ і поверхню 113,097 м². Числа збіглися випадково: 4πr² і (4/3)πr³ рівні рівно за r = 3, а одиниці в них різні — квадрат і куб довжини.
Поля й одиниці
- Одиниця довжини — варіант зі списку
- Що відомо — варіант зі списку
- Радіус — см
- Діаметр — см
- Об’єм — см³
Як користуватися
- — Виберіть одиницю довжини.
- — Укажіть, що відомо: радіус, діаметр чи об’єм.
- — Введіть відоме значення.
- — Прочитайте решту величин — вони порахуються одразу.
- — У режимі об’єму вводьте куб вибраної одиниці, наприклад см³, а не літри. 1 л = 1000 см³. Радіус, діаметр та об’єм додатні; зміна одиниці не переводить число.
Методика та обмеження
- Методика розрахунку
- Формула і логіка
- Джерело даних або норми
- OpenStax: об’єми тіл і площі поверхонь
- Обмеження
- Ідеальна куля; поверхня й об’єм не включають стінки та отвори. Радіус за об’ємом дає геометричний розмір, а не зовнішній розмір бака, якщо ввід означає місткість. Виходи округлені.
FAQ
Чому за радіуса 3 об’єм і поверхня збіглися?
За числового радіуса 3 у вибраній одиниці числові значення об’єму та площі поверхні збігаються. Фізичні величини не рівні: об’єм має кубічні одиниці, площа — квадратні. Зміна масштабу одиниці змінює такий числовий збіг.
Як знайти радіус, знаючи об’єм?
Виберіть режим за об’ємом: радіус видобувається кубічним коренем із 3V ÷ 4π, після чого рахується поверхня. Робити це вручну незручно саме через кубічний корінь.
Чим куля відрізняється від сфери?
Сфера — тільки поверхня, куля — тіло разом із внутрішністю. Об’єм є в кулі, площа поверхні — у сфери, що її обмежує.
Чи враховується товщина стінки ємності?
Ні. Розрахунок ідеальний: рахується геометричне тіло, а не бак із матеріалом стінок. Для порожнистої кулі відніміть об’єм внутрішньої кулі від зовнішньої.
У скільки разів зросте об’єм, якщо подвоїти радіус?
У вісім разів, а поверхня — учетверо. Об’єм росте як куб лінійного розміру, поверхня — як квадрат. Це геометричні множники; швидкість охолодження потребує додаткової фізичної моделі.