Калькулятор куба
Об’єм, площа поверхні та діагоналі куба за ребром, об’ємом або площею.
Заповніть поля, і результат автоматично зʼявиться тут.
Куб визначається ребром, об’ємом або повною площею поверхні. У зворотних режимах спершу знаходиться ребро: a = ∛V або a = √(S/6), і саме воно стає головним результатом. Діагональ грані a√2 лежить у квадратній грані, просторова діагональ a√3 сполучає протилежні вершини. Це різні довжини; друга обмежує прямий відрізок усередині куба, але не гарантує розміщення предмета з товщиною.
Як працює
Формула і логіка
Об’єм дорівнює V = a³, площа поверхні S = 6a², бо граней шість і кожна є квадратом. Діагональ грані становить a√2, діагональ куба — a√3, сума довжин ребер — 12a. У зворотних режимах ребро відновлюється як a = ∛V або a = √(S/6).
Приклад
Куб із ребром 3 см має об’єм 27 см³, площу поверхні 54 см² і діагональ 5,196 см. Діагональ грані того самого куба дорівнює 4,243 см.
Поля й одиниці
- Одиниця довжини — варіант зі списку
- Що відомо — варіант зі списку
- Ребро — см
- Об’єм — см³
- Площа поверхні — см²
Як користуватися
- — Виберіть одиницю довжини.
- — Укажіть, яка величина відома: ребро, об’єм чи площа поверхні.
- — Введіть її значення.
- — Решта величин куба порахується одразу.
Методика та обмеження
- Методика розрахунку
- Формула і логіка
- Джерело даних або норми
- OpenStax: об’єми тіл і площі поверхонь
- Обмеження
- Куб має шість квадратних граней і додатне ребро. У режимі площі вводиться повна поверхня, а не площа однієї грані. Зворотні режими повертають ребро; об’єм і поверхня мають куб та квадрат вибраної одиниці.
FAQ
Чим діагональ куба відрізняється від діагоналі грані?
Діагональ грані a√2 лежить у квадратній грані; діагональ тіла a√3 сполучає протилежні вершини. Друга є найдовшим прямим відрізком усередині куба. Для предмета з товщиною треба додатково врахувати його поперечні розміри та отвір.
Як знайти ребро, якщо відомий об’єм?
Видобути кубічний корінь: a = ∛V. Для об’єму 64 см³ ребро дорівнює 4 см. Виберіть режим «об’єм», і калькулятор зробить це сам.
Навіщо окремий куб, якщо є паралелепіпед?
Куб — його окремий випадок, але в куба одна величина замість трьох, і від неї розв’язуються зворотні задачі: за об’ємом або площею одразу знаходиться ребро. У загального випадку такої однозначної зворотної задачі немає.
У скільки разів зросте об’єм, якщо подвоїти ребро?
Подвоєння ребра збільшує об’єм у 8 разів, площу поверхні — у 4, діагоналі — у 2. Множники випливають зі степенів a у формулах; швидкість охолодження лише за геометрією не визначається.
Як перевести результат в інші одиниці?
Вибір одиниці задає зміст уведених чисел і не виконує переведення. Перед зміною см на м поділіть довжину на 100, площу на 10 000 або об’єм на 1 000 000. Наприклад, 64 см³ = 0,000064 м³ описують той самий куб.