Würfelrechner
Volumen, Oberfläche und Diagonalen eines Würfels aus Kante, Volumen oder Oberfläche.
Fülle die Felder aus, dann erscheint das Ergebnis hier automatisch.
Ein Würfel wird durch Kante, Volumen oder Gesamtoberfläche bestimmt. In den Umkehrmodi wird zuerst die Kante a = ∛V oder a = √(S/6) ermittelt und als Hauptergebnis angezeigt. Die Flächendiagonale a√2 liegt in einer Quadratfläche, die Raumdiagonale a√3 verbindet gegenüberliegende Ecken. Letztere begrenzt eine gerade Strecke im Würfel, garantiert aber nicht den Platz für einen dicken Gegenstand.
So funktioniert es
Formel und Logik
Volumen V = a³, Oberfläche S = 6a², Flächendiagonale a√2, Raumdiagonale a√3, Kantensumme 12a. In den umgekehrten Modi folgt die Kante aus a = ∛V oder a = √(S/6).
Beispiel
Ein Würfel mit 3 cm Kante hat ein Volumen von 27 cm³, eine Oberfläche von 54 cm² und eine Raumdiagonale von 5,196 cm.
Felder und Einheiten
- Längeneinheit — Auswahl aus der Liste
- Was bekannt ist — Auswahl aus der Liste
- Kante — cm
- Volumen — cm³
- Oberfläche — cm²
So wird gerechnet
- — Wähle die Längeneinheit.
- — Wähle, welche Größe du kennst.
- — Trage ihren Wert ein.
- — Die übrigen Eigenschaften werden sofort berechnet.
Rechenweg und Grenzen
- Rechenweg
- Formel und Logik
- Datenquelle oder Norm
- OpenStax: Körpervolumen und Oberflächen
- Einschränkung
- Ein Würfel hat sechs Quadratflächen und eine positive Kante. Der Flächenmodus erwartet die Gesamtoberfläche, nicht eine Fläche. Umkehrmodi liefern die Kante; Volumen und Oberfläche verwenden dritte und zweite Potenz der gewählten Einheit.
FAQ
Wie unterscheidet sich die Raumdiagonale von der Flächendiagonale?
Die Flächendiagonale a√2 liegt in einer Quadratfläche; die Raumdiagonale a√3 verbindet gegenüberliegende Ecken. Letztere ist die längste gerade Strecke im Würfel. Bei einem dicken Gegenstand müssen zusätzlich Querschnitt und Öffnung passen.
Wie finde ich die Kante aus dem Volumen?
Zieh die dritte Wurzel: a = ∛V. Bei einem Volumen von 64 cm³ beträgt die Kante 4 cm. Wähle den Modus „das Volumen“, und der Rechner erledigt es für dich.
Wozu ein Würfelrechner, wenn es einen für den Quader gibt?
Ein Würfel ist dessen Sonderfall, aber er wird durch eine Größe statt durch drei beschrieben, und das macht die umgekehrten Aufgaben lösbar: die Kante folgt unmittelbar aus dem Volumen oder der Oberfläche. Der allgemeine Fall hat keine solche eindeutige Umkehrung.
Wie stark wächst das Volumen, wenn sich die Kante verdoppelt?
Eine doppelte Kante ergibt das achtfache Volumen, die vierfache Oberfläche und doppelte Diagonalen. Das folgt aus den Potenzen von a; allein die Geometrie berechnet keine Abkühlgeschwindigkeit.
Wie rechne ich das Ergebnis in andere Einheiten um?
Die Einheit legt die Bedeutung der Eingabezahlen fest und rechnet sie nicht um. Vor cm → m teile eine Länge durch 100, eine Fläche durch 10 000 oder ein Volumen durch 1 000 000. So beschreiben 64 cm³ und 0,000064 m³ denselben Würfel.