Калькулятор прямокутного паралелепіпеда
Об’єм, площа поверхні та просторова діагональ за трьома ребрами.
Заповніть поля, і результат автоматично зʼявиться тут.
Прямокутний паралелепіпед задається трьома взаємно перпендикулярними ребрами. Калькулятор показує об’єм, повну поверхню, просторову діагональ та суму довжин дванадцяти ребер. Куб із трьома рівними ребрами рахується тими самими формулами. Діагональ є найдовшим прямим відрізком усередині коробки; для предмета з товщиною додатково потрібні поперечні розміри й отвір. Довжини вводяться в одній одиниці, площі — в її квадраті, об’єм — у кубі.
Як працює
Формула і логіка
Об’єм дорівнює добутку трьох ребер: V = abc. Площа поверхні складається з трьох пар однакових граней: S = 2(ab + bc + ca). Просторова діагональ виводиться з теореми Піфагора, застосованої двічі: d = √(a² + b² + c²). Сума довжин ребер дорівнює 4(a + b + c), бо ребер кожного напрямку по чотири.
Приклад
Коробка 3 × 4 × 5 см має об’єм 60 см³, поверхню 94 см² і діагональ 7,071 см. Сума довжин усіх дванадцяти ребер такої коробки — 48 см.
Поля й одиниці
- Одиниця довжини — варіант зі списку
- Ребро a — см
- Ребро b — см
- Ребро c — см
Як користуватися
- — Виберіть одиницю довжини.
- — Введіть три ребра — порядок не має значення.
- — Прочитайте об’єм, поверхню й діагональ.
Методика та обмеження
- Методика розрахунку
- Формула і логіка
- Джерело даних або норми
- OpenStax: об’єми тіл і площі поверхонь
- Обмеження
- Усі три ребра додатні та взаємно перпендикулярні. Модель є замкненим прямокутним тілом без віднімання стінок, отворів чи порожнин. Вибір мм/см/м не переводить уведені розміри автоматично.
FAQ
Навіщо потрібна просторова діагональ?
Вона сполучає протилежні вершини й дорівнює √(a²+b²+c²). Довший предмет не поміститься всередині; менша довжина сама не гарантує розміщення, бо важливі товщина та проходження через отвір.
Чому в площі поверхні три доданки?
Бо граней шість, і вони утворюють три пари однакових прямокутників: ab, bc і ca. Кожна пара дає подвоєну площу однієї грані.
Чи можна цим рахувати куб?
Так, введіть три однакові ребра. Але для куба зручніший окремий калькулятор: там за об’ємом чи площею одразу знаходиться ребро.
Як порахувати об’єм у літрах?
Рахуйте в сантиметрах і діліть результат на 1000: у літрі рівно 1000 кубічних сантиметрів. Для великих ємностей рахуйте в метрах і множте на 1000.