Kugelrechner
Volumen und Oberfläche einer Kugel aus Radius, Durchmesser oder Volumen.
Fülle die Felder aus, dann erscheint das Ergebnis hier automatisch.
Löst eine Kugel aus dem Wert, den du gerade hast: Radius, Durchmesser oder das Volumen selbst. Die umgekehrte Richtung kommt häufiger vor als gedacht — ein Tankvolumen nennt dir den Radius, und der sagt dir, ob er durch eine Luke passt. Das Volumen wird in der dritten Potenz der gewählten Einheit ausgewiesen und die Oberfläche in ihrer zweiten: verschiedene Potenzen derselben Länge, und sie können keinen gemeinsamen Umrechnungsfaktor haben.
So funktioniert es
Formel und Logik
V = (4 ÷ 3) · π · r³ und S = 4 · π · r²; der Radius aus einem Volumen ist die dritte Wurzel aus 3V ÷ (4π).
Beispiel
Eine Kugel mit dem Radius 3 m hat ein Volumen von 113,097 m³ und eine Oberfläche von 113,097 m².
Felder und Einheiten
- Längeneinheit — Auswahl aus der Liste
- Was bekannt ist — Auswahl aus der Liste
- Radius — cm
- Durchmesser — cm
- Volumen — cm³
So wird gerechnet
- — Wähle die Längeneinheit.
- — Gib an, ob du den Radius, den Durchmesser oder das Volumen kennst.
- — Trage ihn ein und lies den Rest ab.
- — Im Volumenmodus gib die dritte Potenz der gewählten Einheit ein, zum Beispiel cm³ statt Liter. 1 L = 1000 cm³. Radius, Durchmesser und Volumen sind positiv; ein Einheitenwechsel rechnet die Zahl nicht um.
Rechenweg und Grenzen
- Rechenweg
- Formel und Logik
- Datenquelle oder Norm
- OpenStax: Körpervolumen und Oberflächen
- Einschränkung
- Idealer Kugelkörper; Wände und Öffnungen sind nicht enthalten. Der Radius aus dem Volumen ergibt eine geometrische Größe, nicht die äußere Tankgröße bei eingegebenem Innenvolumen. Ergebnisse sind gerundet.
FAQ
Warum stimmen Volumen und Oberfläche beim Radius 3 überein?
Bei einem numerischen Radius von 3 in der gewählten Einheit stimmen die Zahlenwerte von Volumen und Oberfläche überein. Die physikalischen Größen sind nicht gleich: Volumen hat Kubikeinheiten, Fläche Quadrateinheiten. Eine andere Einheitenskala ändert diesen Zahlenzusammenfall.
Wie finde ich den Radius aus einem Volumen?
Wähle den Modus für das Volumen: der Radius ist die dritte Wurzel aus 3V ÷ (4π), und die Oberfläche folgt daraus.
Was ist der Unterschied zwischen Kugelfläche und Kugelkörper?
Die Kugelfläche ist allein die Oberfläche; der Kugelkörper ist der Körper samt seinem Inneren. Das Volumen gehört zum Körper, die Oberfläche zu der Fläche, die ihn begrenzt.
Wird die Wandstärke eines Tanks berücksichtigt?
Nein. Die Rechnung ist ideal — ein geometrischer Körper und kein Behälter mit Wänden aus Werkstoff.