Quaderrechner
Volumen, Oberfläche und Raumdiagonale aus drei Kanten.
Fülle die Felder aus, dann erscheint das Ergebnis hier automatisch.
Ein Quader wird durch drei zueinander senkrechte Kanten bestimmt. Der Rechner liefert Volumen, Gesamtoberfläche, Raumdiagonale und die Gesamtlänge seiner zwölf Kanten. Drei gleiche Kanten ergeben mit denselben Formeln einen Würfel. Die Diagonale ist die längste gerade Strecke in einer Kiste; bei einem dicken Gegenstand müssen auch Querschnitt und Öffnung passen. Längen stehen in einer Einheit, Flächen in deren Quadrat und Volumen in deren dritter Potenz.
So funktioniert es
Formel und Logik
V = abc; S = 2(ab + bc + ca); die Raumdiagonale d = √(a² + b² + c²) folgt aus zweimaliger Anwendung des Satzes von Pythagoras. Die Kantensumme ist 4(a + b + c), denn es gibt vier Kanten in jeder Richtung.
Beispiel
Eine Kiste mit 3 × 4 × 5 cm hat ein Volumen von 60 cm³, eine Oberfläche von 94 cm² und eine Diagonale von 7,071 cm.
Felder und Einheiten
- Längeneinheit — Auswahl aus der Liste
- Kante a — cm
- Kante b — cm
- Kante c — cm
So wird gerechnet
- — Wähle die Längeneinheit.
- — Trage die drei Kanten ein.
- — Lies Volumen, Oberfläche und Diagonale ab.
Rechenweg und Grenzen
- Rechenweg
- Formel und Logik
- Datenquelle oder Norm
- OpenStax: Körpervolumen und Oberflächen
- Einschränkung
- Alle drei Kanten sind positiv und stehen senkrecht aufeinander. Das Modell ist ein geschlossener Quader ohne Abzug von Wänden, Öffnungen oder Hohlräumen. Die Wahl mm/cm/m rechnet Eingabemaße nicht automatisch um.
FAQ
Was sagt mir die Raumdiagonale?
Sie verbindet gegenüberliegende Ecken und beträgt √(a²+b²+c²). Ein längerer Gegenstand passt nicht vollständig hinein; eine kürzere Länge allein genügt nicht, weil Dicke und Zugang durch die Öffnung ebenfalls zählen.
Deckt das auch einen Würfel ab?
Ja. Ein Würfel ist ein Quader mit drei gleichen Kanten: trage denselben Wert dreimal ein, und jede Formel gilt weiter.
Warum steht das Volumen in Kubikeinheiten und die Oberfläche in Quadrateinheiten?
Weil das Volumen in der dritten Potenz der gewählten Einheit gemessen wird und die Fläche in der zweiten. Beides mit einem linearen Faktor umzurechnen wäre falsch.
Wie komme ich vom Volumen zum Gewicht?
Die Masse ist m = ρV bei passenden Einheiten: kg/m³ zusammen mit m³ ergibt kg. Zum Beispiel sind 60 cm³ = 0,00006 m³. Gewichtskraft hängt zusätzlich von der Fallbeschleunigung ab und wird in Newton gemessen.