Калькулятор піраміди
Об’єм, апофема та площі правильної піраміди.
Заповніть поля, і результат автоматично зʼявиться тут.
Апофем у піраміди дві, і плутанина між ними — звична помилка. Апофема основи лежить плазом усередині основи й іде від її центра до середини сторони. Апофема бічної грані — це висота трикутної грані, відміряна по похилій поверхні, і саме вона входить у площу бічної поверхні. Друга завжди довша за першу, бо утворює гіпотенузу з висотою піраміди.
Як працює
Формула і логіка
Апофема основи дорівнює a ÷ (2 · tg(π ÷ n)). Апофема бічної грані є гіпотенузою висоти піраміди й цієї апофеми. Об’єм дорівнює площі основи, помноженій на висоту й поділеній на три: будь-яка піраміда займає рівно третину призми з тією самою основою й висотою.
Приклад
Квадратна піраміда зі стороною 6 см і висотою 9 см вміщує 108 см³, а апофема її бічної грані дорівнює 9,487 см.
Поля й одиниці
- Одиниця довжини — варіант зі списку
- Сторін основи — 1
- Сторона основи — см
- Висота піраміди — см
Як користуватися
- — Виберіть одиницю довжини для всіх величин.
- — Укажіть, скільки сторін має многокутник основи.
- — Введіть довжину однієї сторони основи.
- — Введіть висоту по вертикалі від основи до вершини.
- — Задайте ціле n від 3 до 100. Додатна висота перпендикулярна основі; вершина розташована над її центром.
Методика та обмеження
- Методика розрахунку
- Формула і логіка
- Джерело даних або норми
- OpenStax: об’єм через інтегрування площ перерізів OpenStax: синус і тангенс у прямокутному трикутнику
- Обмеження
- Правильна основа й вершина над її центром. Бічна апофема відрізняється від апофеми основи та бічного ребра. Повна поверхня містить основу; товщина й припуски не враховані, одиниці автоматично не переводяться.
FAQ
Які апофеми має піраміда?
Дві. Апофема основи лежить усередині основи й іде від центра до середини сторони. Апофема бічної грані — висота трикутної грані по похилій поверхні. У площу бічної поверхні входить друга.
Чому в об’ємі стоїть трійка?
Бо піраміда займає рівно третину призми з такою самою основою й висотою. Це точний множник, а не наближення: те саме співвідношення діє для конуса й циліндра.
Яку висоту вводити?
Вертикальну — від площини основи до вершини. Довжина бічного ребра й апофема грані більші за неї, і підстановка будь-якої з них завищить об’єм.
Скільки сторін може мати основа?
Ціле число від 3 до 100 — це діапазон цієї сторінки. Основа завжди правильна: усі сторони та кути рівні. Дробове число відхиляється без округлення.