Calculadora de pirámide
Volumen, apotema lateral y superficies de una pirámide regular.
Rellena los campos y el resultado aparecerá aquí automáticamente.
En una pirámide hay dos apotemas y confundirlas es el error habitual. La apotema de la base está contenida en el plano de la base y va de su centro al punto medio de un lado. La apotema lateral es la altura de una cara triangular, medida por la superficie inclinada, y es la que entra en la superficie lateral. La segunda siempre es más larga que la primera porque es la hipotenusa que forma con la altura de la pirámide. El tercio de la fórmula del volumen no es una aproximación: cualquier pirámide o cono ocupa exactamente un tercio del prisma o del cilindro levantado sobre la misma base y con la misma altura.
Cómo funciona
Fórmula y lógica
Apotema de la base = lado ÷ (2 × tan(π ÷ n)). La apotema lateral es la hipotenusa formada por la altura y esa apotema. Volumen = área de la base × altura ÷ 3.
Ejemplo
Una pirámide de base cuadrada con 6 cm de lado y 9 cm de altura contiene 108 cm³ y tiene una apotema lateral de 9,487 cm.
Campos y unidades
- Unidad de longitud — opción de la lista
- Lados de la base — 1
- Longitud del lado de la base — cm
- Altura de la pirámide — cm
Cómo se usa
- — Elige la unidad de longitud para todas las entradas.
- — Introduce cuántos lados tiene el polígono de la base.
- — Introduce la longitud de un lado de la base.
- — Introduce la altura vertical desde la base hasta el vértice.
- — Introduce un entero n entre 3 y 100. La altura positiva es perpendicular a la base y el vértice está sobre su centro.
Método y limitaciones
- Método de cálculo
- Fórmula y lógica
- Fuente de datos o norma
- OpenStax: volumen integrando áreas de secciones OpenStax: seno y tangente en un triángulo rectángulo
- Limitación
- Base regular con el vértice sobre su centro. La apotema lateral difiere de la apotema de base y de una arista lateral. La superficie total incluye la base; no se incluyen espesor ni márgenes y no se convierten unidades automáticamente.
FAQ
¿La altura se mide en vertical o por una cara?
En vertical, desde el centro de la base hasta el vértice. La medida por la cara es la apotema lateral, y aparece como resultado en lugar de pedirse como entrada.
¿Por qué el volumen es un tercio y no la mitad?
Las secciones paralelas disminuyen con el cuadrado de la distancia al vértice. Al integrar se obtiene V = Bh/3, con B el área de base. El volumen es un tercio del prisma con el mismo B y h; no hace falta que tres copias idénticas de esta pirámide llenen ese prisma.
¿Cómo compruebo una pirámide cuadrada grande?
Una pirámide cuadrada hipotética con lado de 230 m y altura de 146 m tiene volumen 230²·146/3 = 2 574 466,67 m³. Es una comprobación de la fórmula para esas medidas, no un levantamiento de un edificio histórico.
¿Y una pirámide con el vértice descentrado?
La fórmula del volumen sigue valiendo, pero las caras dejan de ser idénticas y una única apotema lateral pierde sentido. Este cálculo supone una pirámide regular.