Калькулятор призми
Об’єм і площі правильної призми за стороною основи та висотою.
Заповніть поля, і результат автоматично зʼявиться тут.
Пряма призма з правильним многокутником в основі визначається кількістю сторін n, стороною a та перпендикулярною висотою h. Апофема основи — відстань від центра до середини сторони; площа дорівнює половині добутку периметра на апофему. Бічні грані прямокутні, тому їхня сумарна площа — периметр основи на висоту. За n = 4 основа квадратна; довільний прямокутник ця модель не задає.
Як працює
Формула і логіка
Апофема основи дорівнює a ÷ (2 · tg(π ÷ n)), а площа основи — периметр, помножений на апофему й поділений навпіл. Об’єм — це площа основи, помножена на висоту. Бічна поверхня дорівнює периметру, помноженому на висоту, бо розгортка бічних граней прямої призми є звичайним прямокутником.
Приклад
Шестикутна призма зі стороною 4 см і висотою 10 см вміщує 415,69 см³. Периметр її основи — 24 см, тому бічна поверхня становить 240 см².
Поля й одиниці
- Одиниця довжини — варіант зі списку
- Сторін основи — 1
- Сторона основи — см
- Висота призми — см
Як користуватися
- — Виберіть одиницю довжини для всіх величин.
- — Укажіть, скільки сторін має многокутник основи — ціле число, не менше трьох.
- — Введіть довжину однієї сторони основи.
- — Введіть висоту призми.
- — Кількість сторін — ціле число від 3 до 100, сторона та висота додатні. Це межа сторінки; дріб не округлюється до іншого многокутника.
Методика та обмеження
- Методика розрахунку
- Формула і логіка
- Джерело даних або норми
- OpenStax: синус і тангенс у прямокутному трикутнику OpenStax: об’єми тіл і площі поверхонь
- Обмеження
- Основа правильна, бічні ребра перпендикулярні їй. Формули поверхні не описують похилу призму чи основу з нерівними сторонами. Вибір одиниці лише задає її зміст; уведені числа не переводяться.
FAQ
Чи можна задати дробову кількість сторін основи?
Сторона або є, або її немає: половини сторони в многокутника не буває. Дробове значення відхиляється, а не округлюється — округлення дало б відповідь на іншу задачу.
Що таке апофема основи?
Відстань від центра многокутника до середини сторони, тобто радіус вписаного кола. Через неї площа основи виражається просто: половина периметра на апофему.
Чому бічна поверхня рахується так просто?
Бо в прямої призми бічні грані вертикальні, і їхня розгортка — звичайний прямокутник зі сторонами «периметр основи» і «висота». У похилої призми це вже не так.
Чи підходить розрахунок для паралелепіпеда?
Для правильного — так, задайте чотири сторони. Для прямокутного паралелепіпеда з різними ребрами потрібен окремий калькулятор: тут основа завжди правильна.
Чому тангенс береться від радіанів?
Формула площі правильного многокутника виведена в радіанній мірі. Підстановка градусів у тангенс дала б зовсім інше число, тому переведення виконується всередині розрахунку.