Калькулятор правильного многоугольника
Площадь, периметр, апофема и углы правильного многоугольника.
Заполните поля — результат появится здесь автоматически.
Считает правильный многоугольник — фигуру с равными сторонами и равными углами: шестигранную плитку, восьмиугольную беседку, треугольный или пятиугольный участок. Число сторон обязано быть целым и не меньше трёх: из двух отрезков многоугольника не построить, и дробное число сторон смысла не имеет. Внутренний угол выводится в градусах, хотя площадь считается через тангенс в радианах — путать эти две меры нельзя.
Как считается
Формула и логика
S = n · a² ÷ (4 · tg(π ÷ n)), периметр P = n · a, апофема m = a ÷ (2 · tg(π ÷ n)); внутренний угол равен (n − 2) · 180° ÷ n.
Пример
Правильный шестиугольник со стороной 2 см имеет площадь 10,392 см² и внутренний угол 120°.
Поля и единицы
- Единица длины — вариант из списка
- Число сторон — 1
- Длина стороны — см
Как пользоваться
- — Выберите единицу длины.
- — Укажите число сторон — целое, не меньше трёх.
- — Введите длину стороны и прочитайте площадь.
- — Диапазон страницы — 3–1000 сторон; дроби отклоняются. Все стороны и углы основания должны быть равны. Смена единицы длины не переводит введённую сторону.
Методика и ограничения
- Методика расчёта
- Формула и логика
- Источник данных или нормы
- OpenStax: синус и тангенс в прямоугольном треугольнике
- Ограничение
- Простой выпуклый правильный многоугольник с положительной стороной; звёздчатые и неправильные контуры не рассчитываются. Ограничение n ≤ 1000 принадлежит странице. Площадь использует квадрат выбранной единицы, угол — градусы.
FAQ
Почему нельзя задать две стороны?
Двумя отрезками замкнутую фигуру не построить: многоугольник начинается с трёх сторон, и это не ограничение калькулятора, а определение.
Что такое апофема?
Апофема m — расстояние от центра до середины стороны, радиус вписанной окружности. Площадь равна Pm/2. Чтобы многоугольник целиком поместился в круглое отверстие при общей оси, нужен радиус описанной окружности a/[2sin(π/n)], который больше m.
Почему число сторон должно быть целым?
Сторона либо есть, либо её нет: половины стороны у многоугольника не бывает, поэтому дробное значение отклоняется.
В каких единицах выводится угол?
В градусах. Внутри площадь считается через тангенс от радиан, но в ответ угол переводится в привычные градусы.