Rechner für regelmäßige Vielecke
Fläche, Umfang, Apothema und Winkel eines regelmäßigen Vielecks.
Fülle die Felder aus, dann erscheint das Ergebnis hier automatisch.
Rechnet ein regelmäßiges Vieleck durch — gleiche Seiten und gleiche Winkel: eine sechseckige Fliese, ein achteckiger Pavillon, ein drei- oder fünfeckiges Grundstück. Die Seitenzahl muss eine ganze Zahl und mindestens drei sein: zwei Strecken können kein Vieleck einschließen, und eine gebrochene Seitenzahl hat keinen Sinn. Der Innenwinkel wird in Grad ausgewiesen, obwohl die Fläche einen Tangens im Bogenmaß nutzt — beide Maße dürfen nie vermengt werden.
So funktioniert es
Formel und Logik
S = n · a² ÷ (4 · tan(π ÷ n)), P = n · a, und die Apothema ist m = a ÷ (2 · tan(π ÷ n)); der Innenwinkel ist (n − 2) · 180° ÷ n.
Beispiel
Ein regelmäßiges Sechseck mit 2 cm Seite hat eine Fläche von 10,392 cm² und einen Innenwinkel von 120°.
Felder und Einheiten
- Längeneinheit — Auswahl aus der Liste
- Zahl der Seiten — 1
- Seitenlänge — cm
So wird gerechnet
- — Wähle die Längeneinheit.
- — Trage die Zahl der Seiten ein — eine ganze Zahl, mindestens drei.
- — Trage die Seitenlänge ein und lies die Fläche ab.
- — Diese Seite akzeptiert 3–1000 Seiten und keine Bruchteile. Alle Seiten und Innenwinkel müssen gleich sein. Ein Einheitenwechsel rechnet die eingegebene Seite nicht um.
Rechenweg und Grenzen
- Rechenweg
- Formel und Logik
- Datenquelle oder Norm
- OpenStax: Sinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck
- Einschränkung
- Ein einfaches konvexes regelmäßiges Vieleck mit positiver Seite; Sternpolygone und unregelmäßige Umrisse werden nicht berechnet. n ≤ 1000 ist eine Seitengrenze. Flächen verwenden das Quadrat der gewählten Einheit, Winkel Grad.
FAQ
Warum kann ich nicht zwei Seiten eintragen?
Zwei Strecken können keine Figur einschließen: ein Vieleck beginnt bei drei Seiten, und das ist eine Festlegung und keine Grenze des Rechners.
Was ist die Apothema?
Die Apothema m ist der Abstand vom Mittelpunkt zum Seitenmittelpunkt, also der Inkreisradius. Die Fläche ist Pm/2. Für ein rundes, konzentrisches Loch muss der Umkreisradius a/[2sin(π/n)] passen; er ist größer als m.
Warum muss die Seitenzahl ganz sein?
Eine Seite gibt es oder gibt es nicht; eine halbe Seite ist bei einem Vieleck sinnlos, deshalb wird ein gebrochener Wert abgewiesen.
In welcher Einheit steht der Winkel?
In Grad. Innen nutzt die Fläche einen Tangens im Bogenmaß, aber der ausgewiesene Winkel wird in die vertrauten Grad umgerechnet.