Калькулятор призмы
Объём и площади правильной призмы по стороне основания и высоте.
Заполните поля — результат появится здесь автоматически.
Прямая призма с правильным многоугольником в основании определяется числом сторон n, стороной a и перпендикулярной высотой h. Апофема основания — расстояние от центра до середины стороны; через неё площадь получается как половина произведения периметра на апофему. Боковые грани — прямоугольники, поэтому их суммарная площадь равна периметру основания на высоту. При n = 4 основание квадратное: произвольный прямоугольник эта модель не задаёт.
Как считается
Формула и логика
Апофема = сторона ÷ (2 × tg(π ÷ n)). Площадь основания = периметр × апофема ÷ 2. Объём = площадь основания × высота, боковая поверхность = периметр × высота.
Пример
Шестиугольная призма со стороной 4 см и высотой 10 см вмещает 415,69 см³.
Поля и единицы
- Единица длины — вариант из списка
- Сторон основания — 1
- Сторона основания — см
- Высота призмы — см
Как пользоваться
- — Выберите единицу длины для всех вводимых величин.
- — Укажите, сколько сторон у многоугольника основания.
- — Введите длину одной стороны основания.
- — Введите высоту призмы.
- — Число сторон — целое от 3 до 100, сторона и высота положительны. Это предел страницы; дробь не округляется до соседнего многоугольника.
Методика и ограничения
- Методика расчёта
- Формула и логика
- Источник данных или нормы
- OpenStax: синус и тангенс в прямоугольном треугольнике OpenStax: объёмы тел и площади поверхностей
- Ограничение
- Основание правильное, боковые рёбра перпендикулярны ему. Формулы поверхности не относятся к наклонной призме или основанию с неравными сторонами. Выбор единицы только задаёт её смысл; введённые числа не переводятся.
FAQ
Какая призма считается правильной?
Та, у которой в основании правильный многоугольник, а боковые грани перпендикулярны ему. У наклонных призм тот же объём, но большая боковая поверхность, и этот расчёт их не охватывает.
Зачем для площади основания нужна апофема?
Потому что правильный многоугольник разбивается из центра на одинаковые треугольники, у каждого сторона в основании и апофема в высоте. Их сумма и даёт периметр × апофема ÷ 2.
Параллелепипед — это призма?
Да, призма с четырёхугольным основанием. Ввод четырёх сторон даёт ровно случай квадратного основания, и формулы сводятся к привычным.
Что происходит при росте числа сторон?
При сравнении с окружностью одного и того же описанного радиуса доля площади правильного n-угольника равна sin(2π/n)/(2π/n) и стремится к 1. При n = 100 отличие около 0,0658 %. Если удерживать только длину стороны, радиус и размер фигуры меняются — это другое сравнение.